Cтраница 2
Авторы считают, что теоремы 3.16 и 3.20 представляют собой математическую основу достигнутых в настоящее время методов доказательств результатов о многотерминальных сетях источников и каналов. Конечно, при доказательстве конкретных теорем кодирования нужна не вся разработанная техника. Кроме того, как будет видно из следующего параграфа, отдельные результаты можно получить и другими, иногда более простыми методами. [16]
Итак, мы видим, что ядро оператора рассеяния, в отличие от случая нейтральных частиц, не содержит единичного слагаемого, а с точностью до множителя совпадает с амплитудой рассеяния. Тем самым мы получили доказательство результата, который был установлен с помощью эвристических рассуждений в главе III. Следует подчеркнуть, однако, что роль б-функционной особенности, согласно регуляризованной формуле (6.12), выполняет сингулярность чисто кулоновской амплитуды рассеяния. [17]
Стейном J) было доказано, что все последовательные критерии отношений вероятностей относятся к этому классу. Целью настоящей работы является доказательство результата, сформулированного в первом пункте. [18]
Целоусовым был установлен изоморфизм между алгебрами из [9] и Кп ( см. начало § 7 гл. Наконец, проведедшый В. А. Жеребцовым анализ доказательства результатов [22] и [23] показал, что, как и предполагалось, условия ограниченности алгебр и их представлений является излишними. [19]
До сих пор мы избегали доказательств каких-либо трудных теорем из теории меры. Ввиду особого значения этой теоремы и в качестве примера доказательства результата из чистой теории меры мы подробно изучим эту теорему. [20]
Значительная часть труда таких специалистов по теории чисел, работавших в последние десятилетия, как Фуртвенглер, Такаги, Хассе, Артин, Шевалле, была посвящена доказательству результатов, которые были предвосхищены Гильбертом. [21]
Покажите, что теорема о корректности ( в отличие от теоремы о строгой корректности) может быть доказана без обращения к аксиоме зависимого выбора. Воспользуйтесь тем фактом, что если существует опровержение для Д, то существует и такое опровержение, которое содержит лишь конечное множество предложений. Можно дать такое доказательство результата модификации теоремы строгой корректности, получаемого вставкой в ее утверждение слов конечной длины в связи со словом вывод, которое использует ссылки лишь на упомянутые выше более слабые утверждения взамен аксиомы зависимого выбора. В приведенном нами ранее доказательстве мы нуждались в аксиоме зависимого выбора для того, чтобы обеспечить существование С, если Х бесконечно; если же Х предполагается конечным, нам достаточно только этого ослабленного утверждения. [22]
Очевидно, что это чисто топологическая теорема. Аналогичное, но более близкое аналитику доказательство более тонкого результата приведено в книге Грейвса [ 1, стр. [23]
Это как раз та замена порождающей группы многообразия U23, которую нужно нам сделать, прежде чем мы сможем использовать эти результаты в следующем параграфе для доказательства единственности разложения многообразия гна неразложимые многообразия. Этот последний подготовительный шаг будет получен как результат гораздо более разработанного применения сплетений к дискриминации. Следует подчеркнуть, что если бы мы ограничились доказательством результата, необходимого нам в следующем параграфе, то это упростило бы изложение оставшейся части этого параграфа. [24]
Книга состоит из шести частей. Часть первая содержит матричную алгебру. В ней затрагиваются ( во многих случаях с доказательствами результатов) такие темы, как разложения матриц ( Шура, Жордана и сингулярное), произведения Кронекера, Адамара, векторизация, коммутационные и дуплицирующие матрицы, обратная матрица Мура-Пенроуза. [25]
После каждой главы следуют упражнения. Имеется в виду, что читатель будет внимательно заниматься ими. Иногда упражнения используются для сокращения основного текста путем вынесения в них доказательств вспомогательных результатов, но чаще целью упражнений является расширение, развитие или уточнение различных частей основного материала. Наиболее сложные упражнения сопровождаются указаниями к решению. [26]
Существуют выпуклые функции ( например, J ( u) u2 при а0, 7 ( 0) 1 на U u u Q), терпящие разрыв в граничных точках множества. Однако можно показать ( см. [39, 269]), что если U - выпуклое множество из Ет с внутренними точками, то выпуклая на U функция J ( и) непрерывна во всех внутренних точках множества U и, более того, она обладает градиентом / ( и) почти всюду на U. Здесь ограничимся доказательством менее тонких результатов, справедливых, однако, как увидим ниже, и в бесконечномерных пространствах. [27]
В данном пункте описаны невырожденные аксиальные транспортные многогранники с минимальным числом вершин, а также выведена формула для определения этого числа. Соответствующие результаты для классических транспортных многогранников были получены в § 5 гл. При доказательстве результатов этого пункта возникают только технические трудности. [28]