Cтраница 1
Доказательство существования решения задачи Дирихле, данное И. Г. Петровским в рассматриваемой статье, является одновременно и конструктивным, it применимым для произвольной ограниченной области. [1]
Доказательство существования решения задачи (9.10), (9.11) излагается в следующем параграфе. [2]
Впервые доказательство существования решения задачи Дирихле методом конечных разностей было дано Л. А. Люстерни-ком [1] в 1924 г. Это доказательство проведено для двумерного случая; его распространение на случай большего числа измерений вызывает некоторые трудности. Второе доказательство существования решения задачи Дирихле методом конечных разностей было проведено Курантом, Фридрихсом и Леви [2] для случая любого числа измерений. Но эти авторы рассматривали только такие области, которые ограничены конечным числом дуг или поверхностей с непрерывно вращающейся касательной; притом они показали только, что построенная ими гармоническая функция принимает заданные на границе значения в среднем. Цель настоящей заметки - провести доказательство существования решения задачи Дирихле методом конечных разностей, свободное от этих недостатков. [3]
Изложенный метод доказательства существования решения задачи Дирихле для линейного эллиптического уравнения второго порядка с гельдеровыми коэффициентами с помощью продолжения по параметру ( восходящий к С. Н. Бернштейну) является традиционным ( см., например, книгу Я. [4]
Основным методом доказательства существования решения задачи Дирихле здесь является получение априорных оценок п применение метода Лере - Шаудера. [5]
Переходя к доказательству существования решения задачи Коши в некоторой окрестности поверхности S, мы предположим, что 5 и заданная на ней функция и удовлетворяют условию, напечатанному на стр. [6]
Переходим к доказательству существования решения задачи Коши, Уравнение линии /, которая несет на себе данные Коши, может быть записано, как мы видели выше, в виде х-х ( у) или у у ( х), где х ( у) и у ( х) имеют непрерывные, не равные нулю, производные. [7]
В 5 вязи с этим доказательство существования решения задачи ( 14), ( 15) сводится к нахождению условий, при которых функция и ( х, t), заданная соответствующим представлением, является решением этой задачи. [8]
Наша ближайшая цель заключается в доказательстве существования решения задачи (4.26) при сделанных предположениях о коэффициентах и правой части уравнения. [9]
Это связано с тем, что в самом доказательстве существования решения задачи (6.1) в гл. [10]
Уравнения ( 92) и ( 93) не только играют важную роль в доказательстве существования решений задач Дирихле и Неймана, но также служат основой вычислительных операций для решения общих задач в потенциальном потоке. [11]
В силу сказанного выше, построение такого решения уравнения ( 216) доводит до конца доказательство существования решения задачи Коши. Приведенное доказательство принадлежит Гурса. [12]
Автора в ней интересовал вопрос не о приближении по методу сеток к решению, существование которого предполагается заранее, а доказательство существования решения задачи Дирихле путем предельного перехода от уравнения в конечных разностях к дифференциальному уравнению. [13]
Если принять это положение, то можно доказать 1, что минимизирующая интеграл Дирихле функция обязательно будет гармонической в области V, что и будет служить доказательством существования решения задачи Дирихле. ВеЙер-штрасс показал, однако, что изложенная вариационная задача может и не иметь решения и поэтому приведенные выше соображения не являются доказательством существования решения задачи Дирихле. [14]
Встречаются иногда среди преподавателей математики, воспитанных в духе чистой математики, недооценка и даже пренебрежительное отношение к методам численного решения задач и переоценка общих качественных теорий, нежелание осознать разницу между доказательством существования решения задачи и отысканием алгоритмического устойчивого метода нахождения приближенного, решения, даже несмотря на то, что такие постановки задач являются чисто математическими, очень важными и нередко более трудными - и глубокими, чем относящиеся к ним вопросы чистой математики. [15]