Cтраница 2
Типичным примером алгоритмически разрешимой проблемы является проблема доказательства тождеств в обычной алгебре. Для простоты ограничимся случаем, когда тождества строятся из рациональных чисел и букв ( обозначений переменных) с помощью действий сложения, вычитания и умножения. Из школьного курса алгебры хорошо известен следующий общий прием решения указанной проблемы: используя распределительный закон для умножения, раскрывают скобки в правой и в левой частях любого-данного тождества и выполняют приведение подобных членов в-соответствии с хорошо известными правилами. После осуществления всех этих преобразований как левая, так и правая части исходного тождества превращаются в полиномы. Тождество будет справедливым в том и только в том случае, когда эти полиномы тождественно совпадают между собой. [16]
Такие же рассуждения, как и при доказательстве тождества d2 0 в формуле (4.3.17) ( d - оператор внешней производной), показывают, что всякая r - кограница есть в действительности r - коцикл. [17]
На данных примерах полезно показать учащимся три способа доказательства тождеств: а) преобразование левой части к правой; б) преобразование правой части к левой; в) преобразование и левой и правой частей к одному и тому же выражению. [18]
Поскольку речь идет о числах, то необходимость в доказательстве тождеств отпадает. Используя свойства целых чисел, получаем: ( a - f - Ы) ( с di) ( а с) ( b d) i, 114 - 0 - 8, - ( а Ы) ( - а) 4 - ( - b) t и ( а bi) ( c - - di) ( ас - bd) 4 - ( ad - - bc) i. Следовательно, комплексные числа а - - Ы с целой вещественной и мнимой частью образуют кольцо. [19]
Читается так, произведение суммы двух чисел на неполный квадрат их разности равно сумме кубов этих чисел. Доказательство тождества предоставим читателю. [20]
Докажем также полезное в дальнейшем тождество Саркара. Заметим, что в [51] доказательство тождества занимает три страницы. [21]
Такого рода возвращение к исходному веществу представляет, на мои взгляд, интерес двоякого рода. Во-первых, здесь можно видеть доказательство тождества бициклической системы исходного кетона и полученного из него углеводорода, во-вторых, указание на то, что слабая азотная кислота в запаянных трубках не вызывает изомеризации углеродного скелета даже в таких легко изменчивых системах, как бициклическпе. [22]
РЕОСТАТИЧЕСКАЯ МАШИНА, емкостный преобразователь тока, позволяющий производить самые разнообразные превращения тока в отношении его напряжения и частоты при помощи зарядки и разрядки системы конденсаторов. Первоначально этот прибор служил для опытного доказательства тождества гальванич. [23]
При изложении методов решения задач можно объединить в один вид такие задачи, которые в школе изучаются в разных классах. Так, например, задачи на доказательство алгебраических тождеств и задачи на доказательство тригонометрических тождеств, изучаемые в школе раздельно, мы будем рассматривать совместно, как один вид задач. [24]
Таким образом, задачи ( проблемы) можно разделит / на алгоритмически разрешимые и алгоритмически неразрешшйле. Примером алгоритмически разрешимой проблемы является проблема доказательства тождеств в обычной алгебре. [25]
Задачи типа решить уравнение f ( х) 0; решить неравенство f ( х) 0; доказать тождество f ( х) а ( а - параметр); доказать неравенство f ( х) а, если х b ( a, b - параметры) являются составными частями более общей задачи на исследование функции f ( х) и построение ее графика. Поэтому целесообразно рассматривать решения уравнений и неравенств, доказательство тождеств и неравенств в комплексе, полностью используя все известные свойства соответствующих функций. [26]
Проблема соотношения формы и функции как в онтогенезе, так и в процессе филогенетического развития широко обсуждалась, и наиболее вдумчивые биологи все более решительно приходили к выводу, что изменения формы или структуры органа невозможны без соответствующего изменения его функции, и, наоборот, так как нельзя представить себе какой бы то ни было орган лишенным функции, равно как бессмысленно представление о функции, хотя бы потенциальной79, для осуществления которой нет соответствующим образом построенного органа. Эту мысль в ясной форме выразил Энгельс словами, давно уже сделавшимися аксиомой материалистической биологии: Вся органическая природа является одним сплошным доказательством тождества или неразрывности формы и содержания. [27]
Итак, операции на множестве ( Т1; G) определены. Следовательно, принципиальные трудности преодолены. Но остались еще трудности практические, связанные с доказательством тождеств, которым удовлетворяют введенные нами операции. Нетрудно видеть, что большинство тождеств выполняются. Тем не менее строгое доказательство тождеств достаточно сложно, поскольку они должны относиться не к конкретному, заранее заданному числу членов, а к выражениям, содержащим любое число членов. Именно поэтому мы не будем приводить здесь доказательства тождеств, а ограничимся лишь тем, что перечислим их. Ясно, что, задав на множестве ( Т1; G) умножение на скаляры и сложение, мы получим векторное пространство. Операция умножения элементов определена так, что умножение дистрибутивно относительно сложения как слева, так и справа. Пользуясь этим свойством умножения, а также ассоциативностью группового умножения, можно доказать, что умножение элементов из ( Г, G) ассоциативно. [28]
Они исходят из идеи, что только наша нравственность есть нравственность; но она, очевидно, неизвестна первобытным народам или существует у них в зародышевом состоянии. Но это определение произвольно. Применим наше правило - и все изменится. Для того чтобы определить, нравственно или безнравственно какое-нибудь предписание, мы должны рассмотреть, имеет оно или нет внешний признак нравственности. Всякий раз, когда мы встречаемся с фактом, содержащим этот признак, мы не имеем права отказать ему в названии нравственного, так как этот признак служит доказательством тождества его природы с природой других нравственных фактов. Правила же такого рода не только встречаются в низших обществах, но они в них еще многочисленнее, чем в обществах цивилизованных. Масса действий, предоставленных теперь свободному суждению, предписывалась тогда как обязательная. Ясно, в какие заблуждения можно впасть, когда или не дают определения, или определяют плохо. [29]