Cтраница 1
Доказательство условия 3.32.1. Если элементарные делители матрицы Я / - А линейны, то рациональная каноническая форма матрицы А ( см. 3.29.3) имеет диагональный вид. Обратно, если А подобна диагональной матрице D, то, согласно 3.26.1, матрицы Я / я - Ли Я / - D имеют одни и те же элементарные делители, а в силу 3.26.3 элементарные делители матрицы Я / - D линейны. [1]
Доказательство условия 3.32.2. Из определения элементарных делителей матрицы из М ( Р [ Я ]) ( см. 3.20) следует, что необходимым и достаточным условием линейности элементарных делителей является разложимость в F [ Я ] инвариантного множителя наивысшей степени на попарно различные линейные множители. [2]
Повторяя доказательство условий (2.29), получим, что эти условия также являются точными. [3]
Наиболее же верным доказательством гуманных условий работы является ее длительная переносимость на протяжении трудовой жизни человека. [4]
При установлении сходимости доказательство условия 3 обычно является наиболее сложным. Часто при математическом подтверждении условия 3 помогает следующая эвристика. Пусть y A ( z), так что у следует за г в последовательности, вырабатываемой алгоритмом. Другими словами, небольшое изменение г вызывает небольшое изменение точки, следующей за г. Если это утверждение подтверждается интуитивно, то соблюдение условия 3 обычно удается доказать строго математически. [5]
Мы подробно остановились на доказательстве условий ортогональности в связи с тем, что, как уже отмечалось, только благодаря этим условиям система ( 197) решалась очень просто. [6]
Таким образом, мы должны пересмотреть подцель доказательства условий применимости оператора PUSHRM в узле, находящемся непосредственно перед узлом, содержащим запрещенное состояние. Если существует несколько предложений-кандидатов, отрицание которых может быть добавлено к условиям применимости, мы можем создать для каждого свой альтернативный узел. Мы можем также пересмотреть всю цепь предшествующих узлов, содержащих условия применимости оператора PUSHRM в списке целей, с таким расчетом, чтобы действие, которое может исправить положение, могло быть раньше внесено в план. [7]
Тогда ранее найденное множество В, для которого данное неравенство обращается в равенство, будет доказательством условия () теоремы. Отметим, что fA с КД ( со п) выполняется неравенство А & А ], так как вершины множества п У) составляют паросочетание. [8]
Вопрос о существовании допустимых решений системы линейных уравнений решается в линейной алгебре и связан с доказательством условий совместности системы линейных уравнений. [9]
Пусть окрестность N регулярна. При доказательстве условия ( и) мы можем без ограничения общности предполагать, что N является е-окрестностью. [10]
Это следует из того факта, что Faftbfe eft и что компоненты вектора bft никогда не убывают. Хотя в целях упрощения доказательства условия остановки были исключены, указанное условие должно всегда применяться на практике. [11]
Эта система пытается строить и доказывать условия верификации для программ на языке Паскаль. Следует отметить такую ее особенность: человек может взаимодействовать с системой в процессе доказательства теорем. Устанавливается лимит времени доказательства условий верификации. Если система не может завершить доказательство за это время, она останавливается и спрашивает совета у пользователя. Пользователь может просмотреть незаконченное доказательство и предоставить дополнительную информацию или направить рассуждения системы по другому руслу. [12]
Так как возможно лишь одно проективное соответствие, в котором три пары точек А, А; В, В пХ Х являются соответственными, то отсюда заключаем, что данные проективные ряды являются перспективными с центром перспективности в точке S. Таким образом, доказывается и достаточность формулированного выше условия. Совершенно аналогичным образом можно провести доказательство условия перспективности двух проективных пучков S и 5 ( черт. При этом общая прямая х этих пучков сама себе соответствует, а ось перспективности определяется при помощи двух пар соответственных прямых ( а, а и b, b) данных пучков. [13]
Третье замечание заключается в том, что в теореме 7.2.2 мы можем заменить множество формул 2 любым счетным множеством S множеств формул языка X. Множества формул в S могут иметь различное количество свободных переменных. Справедливость этого замечания следует из того, что S счетно и что доказательство условия ( 4) в теореме 7.2.2 включает в себя только конечную индукцию. [14]
Если такого вектора нет, то х вполне может оказаться искомым решением. Отсутствие направлений, о которых здесь идет речь, служит отправным пунктом доказательства условий первого порядка, необходимых для существования экстремума в точке xft и называемых так потому, что в них используются только первые производные. Они будут получены в разд. Эти условия имеют множество практических приложений. Например, обращаясь к ним в разд. [15]