Cтраница 2
При оценках погрешности конкретных схем константы Mk определяются в ходе доказательства устойчивости; они постоянны для данной схемы. [16]
Достаточно трудными, требующими знания различных приемов и методов, являются задачи на доказательство устойчивости и исследование сходимости решения разностной схемы к решению дифференциальной задачи. Причем в задачах на исследование сходимости основное внимание, как уже отмечалось, было обращено на изучение схем расщепления. [17]
В случае г 1 разностная задача ( 5) по-прежнему аппроксимирует задачу ( 4), но наше доказательство устойчивости не проходит. Покажем, что в этом случае нет сходимости решения v № разностной задачи ( 5) к решению [ u ] h дифференциальной задачи ( 4), а значит, не может быть и устойчивости, так как аппроксимация и устойчивость влекли бы за собой сходимость. [18]
Значение приведенной выше теоремы состоит в том, что она позволяет разделить изучение сходимости на два отдельных этапа: доказательство аппроксимации и доказательство устойчивости. Обычно более сложным этапом является исследование устойчивости, которое состоит в получении оценок вида ( 8), называемых априорными оценками. [19]
Поэтому оценки для функции G ( x y) и ее производных легко выразить через соответствующие оценки функции f ( x y) и ее производных, используемые при доказательстве устойчивости метода Эйлера, откуда и следует сделанное утверждение. [20]
Поэтому оценки для функции G ( x, у) и ее производных легко выразить через соответствующие оценки функции f ( x, у) и ее производных, используемые при доказательстве устойчивости метода Эйлера, откуда и следует сделанное утверждение. [21]
Интересно отметить, что последний результат вместе с его локальной версией, относящейся к отображениям, непрерывным в точке, является топологической основой данных Т и х о н о в ы м [8] доказательств устойчивости некоторых обратных задач анализа, в частности, обратной задачи теории потенциала. [22]
Пь), то ( 34) является системой линейных алгебраических уравнений относительно значений uh в узлах. Доказательство устойчивости проводится точно так же, как и выше. [23]
Остановимся на вопросе о непрерывной зависимости решения задачи Коши для уравнения коагуляции с неограниченными ядрами Ф Е 1C относительно возмущения начальной функции и ядра. Доказательство устойчивости завершает круг проблем, связанных с корректностью задачи Коши (1.2) в данном классе ядер. [24]
Остановимся на вопросе о непрерывной зависимости решения задачи Коши для уравнения коагуляции с неограниченными ядрами Ф Е / С относительно возмущения начальной функции и ядра. Доказательство устойчивости завершает круг проблем, связанных с корректностью задачи Коши (1.2) в данном классе ядер. [25]
Вероятно, в точке, к которой стягивается коническая окрестность пирамиды, имеются модули и даже функциональные модули. Идея доказательства устойчивости в окрестности основной части каустики ( скажем, при А О в примере 3) состоит в следующем. [26]
Рассмотрение системы с параллельными каналами в [33] содержит принципиальные ошибки. Так, например, при доказательстве устойчивости цепи при больших амплитудах сигнала в [33] рассмотрены случаи ограничения сигнала лишь в одном канале ( любом), но не в нескольких одновременно, и получены неверные выводы. [27]
Специалисты по небесной механике имеют самые веские основания быть очень довольными КАМ-теоремой. Она означает огромный шаг вперед в отношении доказательства устойчивости планетарных орбит ( проблема, все еще нерешенная. Действительно, в этой задаче все условия КАМ-теоремы превосходно удовлетворяются: система состоит из относительно массивного Солнца и малого числа легких планет, достаточно слабо возмущающих орбиты друг друга. [28]
Определение устойчивости по Ляпунову позволяет применить прямой метод анализа без интегрирования дифференциальных уравнений. Следует все же признать, что с точки зрения практического инженерного применения доказательство устойчивости в малом стационарного состояния недостаточно для инженера. Причина этого заключается в том, что информация о локальном поведении системы ничего не говорит о характере траектории в целом. [29]
Ляпунову позволяет применить прямой метод анализа без интегрирования дифференциальных уравнений. Следует все же признать, что с точки зрения практического инженерного применения доказательство устойчивости в малом стационарного состояния недостаточно для инженера. Причина этого заключается в том, что информация о локальном поведении системы ничего не говорит о характере траектории в целом. [30]