Доказательство - устойчивость
Cтраница 3
Действительно, в этом неблагоприятном случае у нас нет больше оценок на мнимые части орбитальных соответствий между F и его отображением возвращения. Если можно бесконечно продолжать действовать подобным образом и получить бесконечную последовательность ( Рп) пъ т применимо то же доказательство устойчивости, что и в теореме Зигеля, так как мы можем контролировать мнимые части орбитальных соответствий. Диофантовы условия линеаризуемости-это условия, при которых мы сталкиваемся с предыдущей трудностью конечное число раз. После преодоления этого конечного числа препятствий мы можем проводить доказательство, как обычно. [31]
В случае устойчивого режима отмечался противоположный. Эб / ЭС) ( ЭС / Ээс) - И скорость нея аз-ного обмена становится меньше, чем в начале эксперимента, что снова служит доказательством устойчивости системы по Марангони. [32]
 |
Радиационная стойкость силиконов. [33] |
На рис. 2.4 приведены данные о радиационной стойкости некоторых кремнийорганических соединений. При облучении кремнийорганические полимеры сначала сшиваются. В доказательство устойчивости фенилсодержащих кремнийорганических полимеров по отношению к радиационному сшиванию можно отметить, что фенилметилполисилоксан при облучении дозами до 1 86 - 1010 эрг. Порог нарушений достигается у них только при дозах - облучения до 1011 эрг. [34]
Ляпунова, точность третьего условия ( IV, Ив) обычно очень трудно доказать. Это является доказательством устойчивости в малом, если стационарное состояние находится внутри приемлемой области, определенной условием v ( х) 0, но не на границе этой области. Указанное ограничение, накладываемое на v, может служить также для определения области асимптотической устойчивости, но достаточно ли велика будет эта область для инженерных целей, зависит исключительно от физической сущности задачи и численных значений используемых при этом величин. [35]
Изложенное остается справедливым и при наличии диссипатив-ных сил типа жидкого трения, а также гироскопических сил. Поэтому необходимое условие равновесия, требующее стационарности потенциальной энергии U, остается в силе. Сохраняет силу и доказательство устойчивости равновесия при минимуме U. Только равенство, выражающее закон сохранения энергии, при наличии диссипативных сил в доказательстве следует заметить неравенством ( К V) - - ( К0 U0) 0 или U - f / o; / С0 - К - Это только усилит дальнейшие заключения. Диссипативные силы делают равновесие еще более устойчивым. Если систему вывести из состояния равновесия и затем предоставить самой себе, то диссипативные силы в конце концов снова вернут систему в состояние равновесия. [36]
Это означает, что теоретическое исследование было недостаточно полным. Может быть, при доказательстве устойчивости использовались более сильные нормы для правых частей, чем в действительности необходимо; или погрешность аппроксимации определялась не на решении данной задачи, а на заметно более широком классе функций. [37]
 |
К вопросу об устойчивости генерации при жестком режиме. [38] |
Если принудительное напряжение смещения настолько велико, что колебательная характеристика начинается не с нуля ( рис. 9.11), то никакое увеличение обратной связи не способно вызвать автоколебания. Если же вызвать колебания с помощью внешнего воздействия, то при достаточно сильной обратной связи колебания могут продолжать существовать и после прекращения воздействия. Доказательство неустойчивости точки D аналогично доказательству устойчивости точки С, приведенному в предыдущем параграфе. [39]
Наряду С фигурами равновесия свободной гравитирующей массы, интерес исследователей давно привлекали к себе фигуры равновесия гравитирующей массы в поле тяготения другой массы. Так, Лаплас при исследовании возможной формы луны пришел к трехосному эллипсоиду, мало отличающемся от шара. Данный Лапласом приближенный метод расчета в наше время уже не может быть признан удовлетворительным; однако, лучшие методы привели к толу же результату и к доказательству устойчивости. [40]
Он исходил из того, что в задачах небесной механики всегда присутствует неконтролируемое рассеивание энергии. Отличие состоит в том, что мы не предполагаем априори существования решения уравнения (3.14), а устанавливаем этот факт при помощи интегральных неравенств и принципа Лере - Шаудера одновременно с доказательством устойчивости при постоянно действующих всзмущениях. [41]
 |
Стержень с одним защемленным, концом. [42] |
Основанный на использовании гильбертова пространства подход к вычислениям в задаче о стержне из § 5 рассмотрен у Чиллингворта [107] с привлечением модели, заимствованной у Болла [108], которая близка к нашему взятию 4-струи ( по / и /) функции энергии. В силу 4-определенности в точке выпучивания, модель ( выраженная в терминах кривизны 0), неусеченная по / и /, эквивалентна приведенной модели, и на этом каркасе можно построить доказательство устойчивости и универсальности подходящих трансвер-сальных деформаций. Кстати, Чиллингворт сначала проводит анализ для симметричного стержня со свободно опертыми концами, но затем вместо того, чтобы деформировать задачу ( как у нас выше) с помощью ноной нагрузки, он повторяет свой анализ для более сложной задачи, показанной на рис. 13.12, и деформирует ее универсально, варьируя угол, под которым закрепляется конец. Мы не будем входить в подробности вычислений в гильбертовых пространствах, так как начальную часть книги мы употребили на изложение анализа лишь в конечномерных пространствах; однако некоторые общие вещи все же уместно будет сказать. [43]
Если при стремлении к нулю шагов разностной схемы, т.е. приращений независимых аргументов ( координат х, у, z и времени t), все разностные приближения производных стремятся к их точным значениям, то такие аппроксимации называются согласованными. Разностная схема должна быть устойчивой, что означает непрерывную зависимость полученных при ее помощи решений от начальных и граничных условий. Расчет по устойчивым схемам гарантирует, что случайные погрешности, возникшие на некоторой стадии вычислений, при последующих расчетах, не возрастают. Таким образом, доказательство устойчивости разностной схемы позволяет обрести уверенность в правильности полученного приближенного решения. [44]
Для пояснения физического смысла волнового критерия устойчивости его доказательство приводится не сразу в общем виде. Рассмотрению подвергаются последовательно системы четвертого, пятого и кратко шестого порядков. Затем доказательство проведено для системы п-го порядка. Сразу же заметим, что при доказательстве устойчивости везде будем иметь в виду положительность коэффициентов характеристического уравнения, и там, где это не оговорено специально, положительность подразумевается как обязательно выполняющееся условие. [45]
Страницы: 1 2 3 4