Cтраница 1
Приведенное доказательство теоремы Морли значительно проще, чем первоначальное доказательство Морли, и принадлежит Балдуину и Лахлану. Две основные леммы, а именно теорема Левенгейма - Скулема - Тарского о двух кардиналах и лемма 7.1.13, не были известны Морли, с другой стороны, первоначальное доказательство Морли дает большее количество дополнительной информации о ( о-стабильных теориях, которая представляет самостоятельный интерес. Одно из замечаний Морли, которое нетрудно доказывается, касается понятия неразличимости в стабильных теориях. [1]
Приведенное доказательство теоремы 4.8.5 вызывает следующее возражение. [2]
Приведенное доказательство теоремы 1.8 основано на лемме Фату. Интересно отметить, что теорему 1.8 можно, в свою очередь, использовать для доказательства некоторого обобщения леммы Фату. Согласно замечанию после леммы 1.7 в данном случае переставлять предел и интеграл недопустимо. Следующая теорема из [11] придает этому интуитивному предположению точное обоснование и указывает корректирующий член, который изменит неравенство в лемме Фату на равенство. Этот результат не используется далее в этой книге, однако он представляет самостоятельный интерес как образец теоремы из теории меры, эффективно применяемой при решении задач вариационного исчисления. [3]
Приведенное доказательство теоремы об асимптотиче - CKoii устойчивости в средпеквадратическом позволяет проследить глубокую аналогию между классическим вторым методом Ляпунова ( см. стр. Роль производной вдоль траектории детерминированного дифференциального уравнения здесь играет стохастический дифференциал Ито. [4]
Приведенное доказательство теоремы Карно основывалось на предположении об обратимости обеих тепловых машин, означающем, что любую из них можно было заставить действовать в обратном направлении. [5]
Хотя приведенное доказательство теоремы не слишком сложно, сформулированные в ней результаты не совсем тривиальны даже в случае конечномерной алгебры X. [6]
Как видно из приведенного доказательства теоремы 7, открытость множества G потребовалась лишь для того, чтобы показать, что существуют его разбиения сколь угодно малой мелкости, все элементы которых имеют положительную меру. Тем самым для всех множеств, обладающих этим свойством, интегрируемость на них функций влечет за собой их ограниченность. [7]
ЗАМЕЧАНИЕ 4.1. В приведенном доказательстве теоремы при интегрировании первого уравнения из системы (4.1) в качестве постоянной ( относительно переменной х) интегрирования бралась функция ( ( у) как начальное значение z при х XQ и любом значении у. Уравнение (4.11) не будет зависеть от переменной х, если, конечно, решение системы (4.1) существует. Очевидно также, что переменные х и у можно поменять местами, начав решение задачи не с первого уравнения системы (4.1), а со второго. [8]
Если бы мы попытались повторить только что приведенное доказательство теоремы Гельмгольца о сохраняемости вихревых линий в идеальной жидкости в случае вязкой жидкости, то легко убедились бы, что в результате появления дополнительного члена диффузии vV8Q жидкий отрезок М M v представляющий новое положение рассматриваемой вихревой линии, уже не соответствовал бы индивидуальному изменению вихря, характеризующему сохранение вихрн, как некоторого индивидуального образования. Завихренность в вязкой жидкости передается смежным жидким частицам и постепенно рассеивается во всем объеме жидкости. В вязкой, жидкости вихревые линии разрушаются. [9]
Использованное в лемме 7.2.4 понятие значимого сомножителя играет главную роль в приведенном доказательстве теоремы 7.2.1. Мы можем обобщить это понятие, дав независимое определение значимого сомножителя. [10]
Этот вектор, тем самым, является вектором некоторой серии оператора ( А - ХЕ ] длины не меньшей ( & 1), а собственный вектор оператора А является присоединенным вектором нулевого порядка. Приведенное доказательство теоремы показывает, что базис, в котором матрица оператора А имеет жорданову форму, состоит из его собственных и присоединенных векторов. А - ХЕ) равны 1, то указанный базис состоит лишь из собственных векторов оператора А. В таком базисе матрица А диагональна. [11]
В приведенном доказательстве теоремы Лагранжа были использованы левые смежные классы. [12]
В этом параграфе мы доказали, что система (5.1), (5.2) при заданных внешних силах однозначно определяет напряженное или деформированное состояние тела. В приведенном доказательстве теоремы единственности решения упомянутых граничных задач, которое дано Кирхгофом, тело может быть принято как односвязным, так и многосвязным. [13]
Так как число условий превышает число переменных, то возможность эта неосуществима. Отметим также, что приведенное доказательство теоремы Ирншоу предполагает, что все расстояния R & между любой парой зарядов остаются конечными. [14]
Так как число условий превышает число переменных, то возможность эта неосуществима. Отметим также, что приведенное доказательство теоремы Ирншоу предполагает, что все расстояния R / k между любой парой зарядов остаются конечными. [15]