Cтраница 2
Оно двойственно предыдущему доказательству, и мы оставляем его читателю. [16]
В предыдущем доказательстве было отмечено, что оператор из слабо замкнутой алгебры, порожденной В, обладает требуемым свойством инвариантности. Для доказательства обратного утверждения предположим, что А оставляет инвариантным всякое замкнутое линейное многообразие, инвариантное относительно всех элементов В, и обозначим через В4 сильное замыкание В. [17]
Так как предыдущее доказательство вытекает непосредственно из формулы Taylor a, то правило применяется и к рациональной функции комплексной переменной. [18]
Любое из предыдущих доказательств можно уточнить настолько, чтобы получить результаты такого вида. [19]
Следуя логике предыдущего доказательства, легко показать, что в точках kn / L характеристические функции распределений F, G совпадают. [20]
Для проблемы колебаний предыдущее доказательство дает не очень много. В этом случае дело идет не о распространении заданного начального состояния, а о периодически возвращающихся состояниях. Кроме того, однозначность может здесь зависеть от возможности собственных колебаний. Однако, предыдущее доказательство поучительно для общего понимания уравнений Максвелла и причинной определенности представляемых им процессов. [21]
Для этого в предыдущее доказательство нужно внести следующие изменения. После этого используем тот факт, что на оставшихся сегментах / n ( t) - / ( t) равномерно. [22]
Как замечено в предыдущем доказательстве, если Я получается из Я по правилу УР, то Hjf Н л для любого ЛС. Следовательно, правило УР не может порождать блоки. [23]
К функции v применимо предыдущее доказательство. [24]
Поэтому, чтобы дополнить предыдущее доказательство, необходимо воспользоваться общим определением непрерывности. Мы оставляем это читателю, который может при этом воспользоваться доказательством теоремы 12 из гл. [25]
Для вещественных собственных значений предыдущее доказательство проходит без изменений. [26]
Доказательство теоремы VI проводится аналогично предыдущим доказательствам. [27]
Заметим, что в предыдущем доказательстве мы пользовались формулой Коши, которая справедлива и для того случая, когда функция не регулярна на контуре, но лишь непрерывна в замкнутой области и регулярна внутри. Та: им образом, в условии теоремы Римана мы не обязаны считать данные функции / L ( г) и / 2 ( г) регулярными на самой дуге. Достаточно лишь, чтобы /, ( z) была регулярна с одной стороны дуги L и непрерывка вплоть до самой дуги и то же для / 0 ( z) с другой стороны дуги, причем значения этих функций на самой дуге L должны совпадать. При этом теорема Римана доказывает возможность аналитического продолжения каждой из этих функций через дугу и тот факт, что одна из этих функций осуществляет это аналитическое продолжение для другой. [28]
Так же как и в предыдущем доказательстве, F сходится к распределению, сосредоточенному в начале координат. [29]
Следует отметить, что в предыдущем доказательстве ЛФ-полноты задачи упорядочения важную роль играли большие значения времен выполнения. Нам могут возразить, сказав, что действительный размер задачи зависит не от длины строки, в которой записаны времена выполнения, а от суммы величин этих времен выполнения. [30]