Cтраница 3
Пусть сосуд является многосвязным, тогда предыдущее доказательство недействительно. Необходимо ввести еще одно или несколько дополнительных условий. [31]
В самом деле, все рассуждения предыдущего доказательства, до исследования функции v ( x y), заданной формулой ( 4), остаются без изменения. [32]
При отображении W, фигурирующем в предыдущем доказательстве, сегмент Т ( х, у) переходит в кривую, ведущую от x xW к yyW, которая, в силу (27.8), есть сегмент Т ( х, у), где ху ху. [33]
Это позволяет применить свойство Н и обобщить предыдущее доказательство. [34]
Следовательно, замечание, сделанное в конце предыдущего доказательства, показывает, что V также обладает функцией Грина. [35]
Это доказывается, как пункт ( i) предыдущего доказательства. [36]
Действительно, этого удается достичь путем небольшой модификации нашего предыдущего доказательства. [37]
Теперь можно показать, действуя по прямой аналогии с предыдущим доказательством, что процедура Хаффмэна обладает следующим сильным свойством. [38]
Тогда предварительно делают преобразование координатных осей, указанное в предыдущем доказательстве. [39]
Отметим также, что оператор С, введенный в предыдущем доказательстве, совершенно произволен и потому должен зависеть лишь от переменных и. В связи с этим, если А и В коммутируют, то соотношения ( 5) могут быть записаны бесконечно большим числом способов, что соответствует произволу в выборе оператора С. [40]
Поэтому будет также 11 О и исключительный случай; в котором предыдущее доказательство неприменимо имеет место ( поскольку коэффициенты линейных уравнений остаются конечными, что мы всегда предполагаем) только тогда, когда определитель линейных уравнений обращается в нуль. [41]
Замечание 1.1. Полезно посмотреть, где и какие предположения используются в предыдущем доказательстве. [42]
Читатели, относящиеся с недоверием к вероятностной аргументации, использованной в предыдущем доказательстве, могут доказать атот же результат с помощью комбинаторных методов. С нашей точки зрения вероятностный подход делает результат более прозрачным. [43]
Пусть Т k имеет тот же смысл, что и в предыдущем доказательстве. [44]
Мы сделаем только набросок доказательства, так как детали подобны приведенным в предыдущих доказательствах. [45]