Cтраница 2
Отсюда следует прямая теорема подобия: если два стационарных движения однородного ( не диссоциированного и неионизованного) вязкого газа при отсутствии объемных сил и лучеиспускания подобны между собой, то соответствующие этим движениям числа Reco, M, k, о и TW / T, одинаковы для обоих рассматриваемых движений. Однако решение этого вопроса упирается в необходимость строгого доказательства теоремы о существовании и единственности решений уравнений, что в настоящее время сделано лишь для простейших случаев. Кроме того, разнообразие постановок задач о движении газа также вызывает некоторые трудности. Обо всем этом и о применениях соображений теории размерностей к разысканию типов решений уравнений Навье - Стокса, в частности, автомодельных решений, уже подробно говорилось в гл. Не будем вновь возвращаться к этим вопросам, так как они полностью совпадают с соответствующими местами теории подобия несжимаемой вязкой жидкости. [16]
Отсюда следует прямая теорема подобия: если два стационарных движения однородного ( не диссоциированного и неионизованного) вязкого газа при отсутствии объемных сил и лучеиспускания подобны между собой, то соответствующие этим движениям числа Rex, Moo, k, о и Tw IT одинаковы для обоих рассматриваемых движений. Однако решение этого вопроса упирается в необходимость строгого доказательства теоремы о существовании и единственности решений уравнений, что в настоящее время сделано лишь для простейших случаев. Кроме того, разнообразие постановок задач о движении газа также вызывает некоторые трудности. Обо всем этом и о применениях соображений теории размерностей к разысканию типов решений уравнений Навье - Стокса, в частности, автомодельных решений, уже подробно говорилось в гл. Не будем вновь возвращаться к этим вопросам, так как они полностью совпадают с соответствующими местами теории подобия несжимаемой вязкой жидкости. [17]
Отсюда следует прямая теорема подобия: если два стационарных движения однородного ( не диссоциированного и неионизованного) вязкого газа при отсутствии объемных сил и лучеиспускания подобны между собой, то соответствующие этим движениям числа Reoo, Moo, k, а и TWITX одинаковы для обоих рассматриваемых движений. Однако решение этого вопроса упирается в необходимость строгого доказательства теоремы о существовании и единственности решений уравнений, что в настоящее время сделано лишь для простейших случаев. Кроме того, разнообразие постановок задач о движении газа также вызывает некоторые трудности. Обо всем этом и о применениях соображений теории размерностей к разысканию типов решений уравнений Навье - Стокса, в частности, автомодельных решений, уже подробно говорилось в гл. Не будем вновь возвращаться к этим вопросам, так как они полностью совпадают с соответствующими местами теории подобия несжимаемой вязкой жидкости. [18]
Риман выдвинул ряд важных утверждений относительно дзета-функции и, в частности, указал замечательное тождество, связывающее TC () с ее нулями; однако в большинстве случаев он дал лишь недостаточные наметки доказательств. Проблемы, поставленные мемуаром Римана, послужили толчком к фундаментальным исследованиям Адамара по теории целых функций, и результаты этих исследований устранили, наконец, ряд препятствий, преграждавших более чем тридцать лет путь к строгому доказательству теорем Римана. [19]
Теорема доказывается для двоичного симметричного канала, поскольку в этом случае доказательство легче понять, и, кроме того, такой канал часто встречается на практике. Строгое доказательство теоремы в общем случае достаточно сложно и не помогает пониманию того, почему теорема верна. [20]
Необходимо упомянуть, что для случая несжимаемой жидкости Ла-гранж установил уравнения, которые довольно похожи на уравнения ( 4), Miscell, Taur. Автор выражает благодарность за это указание и вышеизложенное замечание об исследованиях Гельмгольца профессору Лармору. Уравнения, эквивалентные уравнениям, данным Лагран-жем, были независимо установлены Стоксом ( см. примечание выше) и положены в основание строгого доказательства теоремы о потенциале скоростей. [21]
Смысл этого термина в настоящее время совершенно изменен. Под влиянием этих же самых взглядов Лагранж в своей Theo-rie des fonctions analytiques делал попытки доказать, что всякая непрерывная функция разлагается в ряд Тейлора. Тяготение к ряду Тейлора вполне понятно; именно, тейлоровские разложения и дают наиболее осязательно казавшуюся в то время таинственной связь различных частей непрерывной кривой: знание малого участка кривой давало знание всей кривой. Но Фурье доказал, что такое понимание произвольной кривой иллюзорно и невозможно, так как физик, чертящий кривую, в любой момент свободен изменить течение кривой; и раз кривая начерчена, всегда возможно ее изобразить одним аналитическим выражением. Итак, в своих статьях 1807 и 18Г2 гг., а затем в монографии Theorie analytique de la chaleur ( 1822 г.) Фурье преодолел психологический барьер, мешавший Эйлеру и его современникам поверить в разложимость произвольных функций в тригонометрический ряд. Фурье показал на примерах, что функция, определяемая разными законами на разных участках ( например, кусочно-линейная функция) есть сумма единого тригонометрического ряда. И, хотя строгого доказательства теорем сходимости оставалось ждать до 1829 г., прорыв, совершенный Фурье, оказался поистине революционным. Его последействие, начавшееся с выработки современного понимания термина функция, ощущалась вплоть до конца XIX века, когда была создана теория множеств. [22]