Cтраница 1
Первое строгое доказательство этой теоремы было дано П. Л. Чебышевым ( 1846), метод к-рого полностью отличен от метода Пуассона и основан на нек-рых экстремальных соображениях; С. Пуассон выводил ( 2) из приближенной формулы для указанной вероятности, основанной на использовании закона Гаусса и в то время еще строго не обоснованной. Пуассона впервые встречается и термин закон больших чисел, к-рым он назвал свое обобщение теоремы Бернулли. [1]
Первое строгое доказательство этой теоремы было дано П. Л. Чебышевым ( 1846), метод к-рого полностью отличен от метода С. Пуассона и основан на нек-рых экстремальных соображениях; С. Пуассон выводил ( 2) из приближенной формулы для указанной вероятности, основанной на использовании закона Гаусса и в то время еще строго не обоснованной. Пуассона впервые встречается термин закон больших чисел, к-рым он назвал свое обобщение теоремы Бернулли. [2]
Первое строгое доказательство соотношений ( 3) дал Литтл [78], а затем это доказательство неоднократно совершенствовалось в направлении большей общности и строгости. [3]
Первое строгое доказательство существования общего равновесия осуществил в 1930 - х гг. немецкий математик и статистик А. [4]
Дирихле дал первое строгое доказательство сходимости рядов Фурье, и этим он содействовал уточнению понятия функции. В вариационное исчисление он ввел так называемый принцип Дирихле, который утверждает существование функции ( v), обращающей в минимум интеграл J Vx Vz Vi) dxdydz при заданных граничных условиях. [5]
D Alembert, 1747), но первое строгое доказательство этого факта принадлежит К. [6]
Я счел необходимым упомянуть об этом доказательстве Роберваля не только потому, что оно является первым строгим доказательством, какое. Стевина, но и потому, что оно было предано забвению в ставшем ныне редким сочинении о гармонии, куда обращаться с поисками никому не приходит в голову. [7]
Все возражения, высказанные Мюнцем, таким образом, устранены; я думаю, что его утверждение, сделанное в начале статьи, что он дает первое строгое доказательство существования решения задачи Плато для выпуклых контуров, неверно: это первое строгое доказательство уже содержится в моих старых статьях. Но не для отстаивания своих прав на приоритет я написал эту заметку; я просто хотел показать, что моя общая теория уравнений эллиптического типа не поколеблена критикой Мюнца. [8]
Все возражения, высказанные Мюнцем, таким образом, устранены; я думаю, что его утверждение, сделанное в начале статьи, что он дает первое строгое доказательство существования решения задачи Плато для выпуклых контуров, неверно: это первое строгое доказательство уже содержится в моих старых статьях. Но не для отстаивания своих прав на приоритет я написал эту заметку; я просто хотел показать, что моя общая теория уравнений эллиптического типа не поколеблена критикой Мюнца. [9]
Первое строгое доказательство (4.2), по-видимому, было получено Макмиллаиом ( Me Millan ( 1956)), который опирался на свое обобщение неравенства Крафта ( ср. Неравенство (4.11) было доказано аналогично Краузе ( Krause ( 1962)), отправлявшимся от следствия 4.5. Мы сформулировали утверждения о нижних границах при несколько более слабых условиях, чем обычно. Доказательства представляют собой обработку оригинальных эвристических рассуждений Шеннона н следуют работам Csiszar-Katona-Tusnady ( 1969) и Csiszar ( 1969); мы предпочли этот теоретико-информационный подход несколько искусственным доказательствам, упомянутым выше. В теореме 4.6 используется построение последнего автора, обобщенное на случай символов неравной стоимости. [10]
Ему же принадлежит и первое строгое доказательство симметричности функции Грина. Эти результаты, а также результаты, относящиеся к теории потенциала, о которых мы говорили выше, содержатся в работе A.M. Ляпунова О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле ( 1898 г.), о которой мы уже упоминали. [11]
Доказательство воспроизводится в Mecanlque Analltique. Теорема, высказанная Лангранжем, и ее доказательство были не вполне строгие; первое строгое доказательство было дано Коши в Memoire sur la Theorie des Ondes, Mem. Sciences, I ( 1827) Oeuvres Completes, Paris, 1882, 1-я серия, I, 38); мемуар датирован 1815 годом. Другое доказательство дано Стоксом, Camb. [12]
Ольденбургу Исаак Ньютон сообщил об открытии биномиальной теоремы. Эйлер в 1774 г., но его доказательству также не хватало строгости; наконец, в 1812 г. К - Гаусс дал первое строгое доказательство. Фактически работа Гаусса была первой, в которой какое-то утверждение о бесконечных рядах было удовлетворительно доказано. [13]
Дневники Гаусса показывают, что уже на семнадцатом году жизни он начал делать поразительные открытия. Например, в 1795 г. он независимо от Эйлера нашел закон квадратичной взаимности теории чисел. В диссертации дано первое строгое доказательство так называемой основной теоремы алгебры, теоремы о том, что каждое алгебраическое уравнение с вещественными коэффициентами имеет по крайней мере один корень и, следовательно, столько корней, сколько единиц в показателе его степени. [14]
Задача о выражении корней степени п из данного числа была в основном решена в работах А. Аламбер ( 1747), но первое строгое доказательство этого факта принадлежит К. Карно, но в употребление термин вошел после работ К. Аргана, повторявшей в основном независимо выводы К. [15]