Cтраница 1
Сложное доказательство, которое Пуассонъ далъ своей тео-рем - Ь, разсматривалось какъ обравецъ аналитическаго искусства. [1]
Достаточно сложное доказательство этой леммы имеется у Линника [3], близкие результаты приведены в книге Херман-дера [ 1, гл. [2]
Необходимость столь сложного доказательства этой теоремы объясняется тем фактом, что два равновеликих тела нельзя так легко преобразовывать одно в другое, как это можно было делать с равновеликими многоугольниками на плоскости. Именно, если даны два равновеликих многогранника, то в общем случае оказывается невозможным разбить один из них на такие части ( далее при помощи дополнений), из которых можно было бы составить другой. В частности, это невозможно для двух произвольных треугольных пирамид с равновеликими основаниями и равными высотами. [3]
Искусное, но чрезвычайно сложное доказательство, представленное Яо, ограничивалось моделью квадратичных деревьев решений. Хотя существующие алгоритмы можно охватить, ограничиваясь квадратичными деревьями вычислений, непроизвольно возникает следующий вопрос: если допускаются полиномы степени выше второй, то можно ли по-прежнему доказывать аналогичные результаты. Или, если этого нельзя сделать, можно ли, используя такие, возможно, более мощные проверки, разработать более быстрые алгоритмы. [4]
Мы не приводим здесь сложного доказательства этого утверждения. [5]
Не рассматривая общее, весьма сложное доказательство, проиллюстрируем п-теорему на простом известном нам примере процесса трения потока в прямой круглой трубе постоянного сечения. [6]
Для более слабых учащихся этот эксперимент может до какой-то степени заменить сложное доказательство. [7]
Правда, в § 7 будет доказано гораздо более сильное утверждение ( теорема Сидона), но оно требует сложного доказательства, тогда как сформулированный результат был получен совсем элементарно. [8]
В действительности к этому нужно добавить тривиальную оговорку, что такая система может нуждаться еще в дополнительном алфавите, буквы которого будут использоваться в качестве знаков пунктуации в сложных доказательствах. [9]
Имеется весьма сложное доказательство существования таких групп, однако явных их примеров пока ( 1978) не построено. [10]
Иными словами, если многочлен F ( ж) степени п имеет п 1 корень, то этот многочлен нулевой. В такой формулировке теорема допускает уже не очень сложное доказательство. [11]
Отсюда, в частности, следует, что если / ( х) непрерывна и ее ряд Фурье лакунарный, то он сходится равномерно. Правда, в главе XI будет доказано, что для непрерывной / ( х) лакунарный ряд Фурье сходится абсолютно, но это тонкий результат Сидона со сложным доказательством, здесь же теорема получается очень легко. [12]
Если устремить N к бесконечности, то же произойдет и с л ( с вероятностью 1), так что этот тест совпадает с тем, который был описан в тексте, во всем, за исключением длины самого последнего интервала. Для варианта, описанного в тексте, стремление к распр еделению х2 следует из очевидного факта независимости длин интервалов. Весьма сложное доказательство этого результата содержится в работе И. Эта статья интересна тем, что в ней обсуждаются различные модификации проверки интервалов. [13]
Следующая ниже важная теорема показывает, что распределение т полностью определяется по вероятностям Р j [ SM 0 и наоборот. Теорема была найдена Спарре-Андерсеном. Данное им остроумное, но крайне сложное доказательство было постепенно упрощено другими авторами. Мы получаем эту теорему как простое следствие нашей комбинаторной леммы. Более строгие варианты содержатся в (9.3) и будут рассмотрены с помощью методов Фурье в гл. [14]
Знаменитая задача Эйлера, так называемая задача о 36 офицерах, состоит в следующем. На военном параде 36 офицеров нужно выстроить в каре из шести шеренг по шесть офицеров в каждой, причем известно, что от каждого из шести родов войск в параде участвует шесть офицеров тести различных рангов и в каждой шеренге и в каждом ряду должно быть по одному офицеру каждого рода войск и каждого ранга. Эйлер пришел к выводу, что эта задача не имеет решения; весьма сложное доказательство этого факта было найдено Тарри лишь в 1900 году. [15]