Cтраница 2
Над счетчиком возможны операции сложения, вычитания и проверки на нуль. Именно проверка на нуль оказывается сложной. Доказательство строится в рамках языка параллельных программ, который, как легко показать, эквивалентен сетям Петри. Приведенное здесь достаточно сложное доказательство требует, чтобы его прочли несколько раз. [16]
Она может при возрастании t либо выИти из треугольника через дуги парабол Оа, Ob, либо вовсе не выйти из треугольника. В последнем случае траектория при t - оо асимптотически приближается к точке О. Далее, если траектория р ( /, р) выходит из треугольника через дугу Оа, то, в силу теоремы о непрерывной зависимости решения от начальных значений ( теорема 14 и предложение Д) § 23), траектория q ( t p), где р - точка, достаточно близкая к р, также выходит через дугу Оа. Интервалы ( а, а) и ( Ь, Ь) не могут пересекаться, так что точка а лежит выше точки Ь или, в крайнем случае, совпадает с ней. В действительности имеет место совпадение, по это требует еще сравнительно сложного доказательства. Таким образом, отрезок [ а, Ь ] содержит хотя бы одну точку, и потому существует траектория q ( t, p0), начинающаяся на отрезке а, Ь и асимптотически приближающаяся к точке О. [17]
Иногда и тезис, сам по себе подходящий, и противник сам по себе такой, что с ним можно спорить. И, тем не менее, глупо вступить с ним в спор без необходимости. Это тогда, когда тезис не подходит к противнику. Чаще всего, когда тезис таков, что доказательство его не может быть понято противником или ( если спор для слушателей) слушателями. Чем невежественнее или глупее человек, тем менее он способен понять и принять какую-нибудь сложную мысль или сложное доказательство. [18]
Читатель, главная цель которого - вывод законов сохранения с помощью теоремы Нетер, может прямо перейти от § 2.4 к гл. В § 4.1 представлен краткий обзор необходимых наиболее важных понятий из вариационного исчисления. Предмет § 4.2 - введение группы симметрии и основной критерий инфинитези-мальной инвариантности для вариационного интеграла, а также процедура редукции, пригодная для обыкновенных дифференциальных уравнений, являющихся уравнениями Эйлера - Ла-гранжа некоторой вариационной задачи. В третьем параграфе вводится общее понятие закона сохранения. Изложение здесь более новое; ведущая идея - соответствие между законами сохранения и их характеристиками; впрочем, технически сложное доказательство теоремы 4.26 при первом чтении благополучно может быть опущено. Доказательство теоремы Нетер становится более или менее прямым, если научиться обращаться с законами сохранения в характеристической форме. [19]
Иногда и тезис, сам по себе подходящий, и противник сам по себе такой, что с ним можно спорить. И, тем не менее, глупо вступить с ним в спор без необходимости. Это тогда, когда тезис не подходит к противнику. Чаще всего, когда тезис таков, что доказательство его не может быть понято противником или ( если спор для слушателей) слушателями. Чем невежественнее или глупее человек, тем менее он способен понять и принять какую-нибудь сложную мысль или сложное доказательство. Ваше затруднение будет совершенно одинаково с затруднением вложить какое-нибудь сложное понятие в голову, лишенную соответственной сложной способности - говорит Спенсер. Ему и в голову не приходит оскорбительная для него мысль, что он не дорос до понимания сложной мысли или сложного доказательства; раз они для него не подходят, значит, вина в них. В виде иллюстрации Спенсер приводит в пример старого морского офицера, который, проведя жизнь на море, не имел возможности слушать концерты и оперы... Когда за столом заходит речь о концерте, он пользуется случаем выразить свою нелюбовь к классической музыке и едва скрывает свое презрение к тем, кто слушает ее. [20]