Cтраница 2
В это издание мы включили доказательство оценки Гельдера градиента, принадлежащее Крылову [135], учитывая упрощения, осуществленные Каффарелли. Оригинальное доказательство Крылова было дано в английском втором издании нашей книги в виде задачи. [16]
Герца прежде всего следует назвать А. Пуанкаре 4 дал оригинальное доказательство неголономного характера задачи о чистом качении шара по неподвижной плоскости ( пример Герца), показав, что варьированная кривая, совместимая с неголономными связями, не является кинематически возможной траекторией системы. Вслед за этим, трактуя понятие вариации в классическом смысле, он категорически исключил принцип Гамильтона - Остроградского из неголономной механики. [17]
Теорема 2.4.2 является очень глубокой. Ее доказательство представляет собой усовершенствование оригинального доказательства теоремы 2.4.1, данного Меньшовым. [18]
Исходя из соотношений (20.9.25), Хьюгес получил ограничения для возможных коллинеаций плоскости, аналогичные ограничениям теоремы Брука - Райзера. Доказательство их основано ( как и оригинальное доказательство Брука - Райзера) на глубоких результатах Хассе - Минковского о рациональной эквивалентности квадратичных форм. [19]
В действительности, он следует просто той же самой линии рассуждений, которая содержится в кениговом оригинальном доказательстве этой теоремы. [20]
Де Йонг [1] в 1970 г. показал, что формулы, истинные по де Йонгу, суть в точности формулы, выводимые в логике высказываний. Таким образом, логика высказываний полна относительно семантики де Йонга. Оригинальное доказательство де Йонга, основанное на методе реализуемости, до сих пор не опубликовано и известно из препринтов. [21]
Многообразия специального типа, для которых проблему распознавания приходится решать отдельно, состоят не только из многообразий Столлингса, но и из так называемых квазимногообразий Столлингса. Рассмотрение последних требует привлечения новых идей и результатов, появившихся гораздо позднее. Поэтому оригинальное доказательство теоремы 2 содержало пробел и более 20 лет она оставалась фактически не доказанной. [22]
Существуют различные приложения теории информации к целому ряду наук, начиная с математики, физики, оптики, электрической связи, биологии, генетики и кончая психологией и лингвистикой. Обширные исследования в области математики базируются на основных положениях теории информации. Многие последние работы А. Н. Колмогорова об энтропии и эргодичности относятся именно к этой категории. Линника, в которой оригинальное доказательство центральной предельной теоремы основано на методах теории информации. [23]