Контур - граф
Cтраница 3
Встречаются, однако, такие задачи, когда желательно оставить больше узлов, чтобы сохранить ясность и целостность структуры контуров графа. Для этого необходимо разорвать каждый контур графа путем расщепления соответствующих узлов. Так, для графа, изображенного на рис. 29.19, нужно расщепить, по крайней мере, два промежуточных узла для размыкания трех контуров. При этом есть несколько возможных вариантов выбора. Выбирая для расщепления узлы 3 и 5, получаем остаток графа, показанный на рис. 29.21. Графы, в которых сохранены все пути обратной связи и которые описываются минимальным числом узлов, называются остатком с индексом. Понятие существенной сложности широко используется для классификации систем. [31]
С помощью топологических матриц можно описывать Не только структуру цепи, но и основные законы токопрохождения, связанные с топологическими свойствами цепей. Например, законы Кирхгофа связаны с такими топологическими понятиями, как узлы, ветви и контуры графов. [32]
Здесь Р /; - величина каждого пути по ветвям от узла U к узлу /, вдоль которого отдельные узлы встречаются не более одного раза, равная произведению передач ветвей этого пути. Определитель Д исходной системы уравнений может быть определен из схемы графа по формуле, использующей все передачи контуров графа, равных произведениям передач их ветвей, обходимых по направлению стрелок. Произведения / V вычисляются и включаются в формулу Мэзона для всех путей искомой передачи. [33]
Вершины ( или узлы), соединенные путем графа, называют концевыми вершинами этого пути. Если обе концевые вершины совпадают; сливаясь друг с другом, то образуется замкнутый путь, называемый контуром графа. Контур графа соответствует контуру цепи. Два контура графа на рис. 2.27, г соответствуют двум контурам цепи на рис. 2.17, а. Аналогично, все контуры графов на рис. 2.27, е, з и контуры цепей на рис. 2.17, е и 2.19 соответствуют друг другу. [34]
Пусть ( J () 1 и граф переходов процесса вполне связен. Пусть К - максимум отношений суммы доходов с ( и) на контуре к числу дуг контура, найденный на контурах графа переходов. [35]
Контуром называется путь, начальная и конечная вершины которого совпадают. Очевидно, что последовательность дуг ( 2, 4), ( 4, 5), ( 5, 2) является контуром графа, приведенного на рис. 1.18. Контур элементарен, если все его вершины различны, за исключением начальной и конечной, которые совпадают. [36]
 |
Способы нормирования передач ветвей сигнального. [37] |
Любая замкнутая цепь в графе, например xghi на рис. IV-59, а, или уже представляет собой контур обратной связи, или может быть преобразована в контур обратной связи с помощью инверсий ( сохраняющих ветви) определенных путей или контуров графа. Ясно, что нормирование всех ветвей в контуре обратной связи неизбежно изменяет его передачу. Одна из ветвей в контуре должна оставаться изменяемой, для того чтобы компенсировать передачу первоначального контура, откуда вытекает требование, что нормированные ветви должны образовать дерево. [38]
Вершины ( или узлы), соединенные путем графа, называют концевыми вершинами этого пути. Если обе концевые вершины совпадают; сливаясь друг с другом, то образуется замкнутый путь, называемый контуром графа. Контур графа соответствует контуру цепи. Два контура графа на рис. 2.27, г соответствуют двум контурам цепи на рис. 2.17, а. Аналогично, все контуры графов на рис. 2.27, е, з и контуры цепей на рис. 2.17, е и 2.19 соответствуют друг другу. [39]
Путь, начальная вершина которого совпадает с конечной, причем каждая вершина за исключением начальной, проходится только один раз, называется элементарным контуром, или просто контуром. Контуры, состоящие из одинаковых вершин, будем считать одинаковыми. Контуры графа, имеющие хотя бы одну общую вершину, называются связанными. Множество связанных контуров графа образует так называемый комплекс. Другими словами, комплекс - это максимально возможное множество вершин и дуг графа, обладающее тем свойством, что для любых двух вершин этого множества существует соединяющий их путь. [40]
Любую часть графа электрической цепи называют его подгра - Подграф получается удалением некоторых ветвей графа. Если подграф образуется непрерывной последовательностью ветвей, связывающих пару выбранных узлов, то его называют путем графа. Если начальным и конечным узлами в пути графа является один и тот же узел, то такой путь называют контуром графа или, иначе, замкнутым путем по ветвям графа, при котором каждый узел проходит только один раз. [41]
Вершины ( или узлы), соединенные путем графа, называют концевыми вершинами этого пути. Если обе концевые вершины совпадают; сливаясь друг с другом, то образуется замкнутый путь, называемый контуром графа. Контур графа соответствует контуру цепи. Два контура графа на рис. 2.27, г соответствуют двум контурам цепи на рис. 2.17, а. Аналогично, все контуры графов на рис. 2.27, е, з и контуры цепей на рис. 2.17, е и 2.19 соответствуют друг другу. [42]
 |
Граф следящей системы. [43] |
Обсуждая вопросы, связанные с чувствительностью, мы старались подчеркнуть значение понятия функций чувствительности для количественного сравнения различных конструкторских реализаций систем с обратной связью. Затем мы рассмотрели необходимые для практического применения методы вычисления чувствительности. И, наконец, хотя мы это специально не выделяли, важность различных толкований чувствительности для инженера состоит в том, что знание их дает ему необходимую научную основу для конструирования систем с обратной связью. Исследуя отдельные составные части формулы чувствительности, он может таким образом расположить пути и контуры графа, чтобы интересующая его чувствительность была минимальна. [44]
Для того чтобы выяснить, какие ветви можно нормировать без изменения выражения передачи, присоединим сток непосредственно к источнику и пренебрежем направлениями всех ветвей фиг. Теперь выберем дерево, соединим систему ветвей, которые касаются всех узлов, но не образуют какой бы то ни было замкнутой цепи. Два возможных дерева указаны на фиг. Ветви дерева могут быть нормированы к единице ( или к любой другой желательной величине), после чего передачи остающихся ветвей всегда можно изменить так, чтобы восстановить первоначальные величины передач всех путей и контуров графа. [45]
Страницы: 1 2 3 4