Cтраница 4
Вершины ( или узлы), соединенные путем графа, называют концевыми вершинами этого пути. Если обе концевые вершины совпадают; сливаясь друг с другом, то образуется замкнутый путь, называемый контуром графа. Контур графа соответствует контуру цепи. Два контура графа на рис. 2.27, г соответствуют двум контурам цепи на рис. 2.17, а. Аналогично, все контуры графов на рис. 2.27, е, з и контуры цепей на рис. 2.17, е и 2.19 соответствуют друг другу. [46]
В отличие от описанной выше F-матрицы ( в общем случае отражающей контуры ECRL-У - элементных схем, аналогичную матрицу для ER3 - элементных цепей назовем К-матрицен. Естественно, она имеет совершенно ту же структуру, какую имеет F-матрица. Отличие заключается лишь в составе элементов схем. В общем виде К-матрица представлена ниже. Она отражает состав ветвей, входящих в каждый особый контур графа. Ветви в матрице располагаются в порядке возрастания номеров - сначала источники напряжения, а затем резисторы. [47]
Рассмотренное нами исследование обратной связи с помощью направленных графов не вносит элементов существенной новизны в сложившую. Метод графов интересен прежде всего с точки зрения возможности простой и изящной интерпретации классических результатов. Конечные графы позволяют непосредственно вскрыть некоторые связи и являются простым и легко обозримым графическим языком в сравнении с аналитическими выражениями Боде, полученными через определители и миноры. В поставленной задаче упрощение графа естественным образом приводит к конечным графам, при наличии которых формулирование теорем в некотором роде уже не столь необходимо. Направленные графы во многих задачах позволяют обнаружить обратные связи с помощью контуров графа и применить классические теоремы теории цепей, тогда как при любом другом подходе к задаче столь же легко выявить обратные связи не представляется возможным. [48]
На позициях а, б, в к г этого рисунка показаны отдельно все контуры графа. Сумма коэффициентов передачи этих контуров образует первую частичную сумму ЕРть На рис. 1 - 11 6 дано единственное сочетание более высокого порядка, имеющееся в этом графе: сочетание из двух не соприкасающихся контуров. Таким образом, частичная сумма SPmn для п, большего или равного 2, сводится к одному члену adof. Вычисление определителя на этом заканчивается. Имеются два разомкнутых пути от источника к вершине х4 - Эти пути показаны на рис. 1 - 11 еиж. Один из этих путей соприкасается со всеми контурами графа и коэффициент передачи его abc входит в числитель без сомножителя. [49]