Cтраница 1
Изложенное доказательство дает способ фактического приведения А к нормальной жордановой форме, причем в доказательстве указано, как найти канонический базис. [1]
Изложенное доказательство предполагает, что читатель знаком с теорией непрерывных дробей. [2]
Изложенное доказательство, хотя и приводит к верному результату, не совсем строго. [3]
Изложенное доказательство остается в силе и при h со. [4]
Изложенное доказательство было немедленно опротестовано частью математиков. [5]
Изложенное доказательство леммы может вызвать возражения по крайней мере по двум пунктам. Во-первых, оно использует механические понятия, которые мы в свое время ( см. § 1) условились по возможности исключать. Во-вторых, хотя вся излагаемая здесь теория по существу не связана с понятием измерения ( носит, как говорят, аффинный характер; см. ниже), в этом доказательстве используются преобразования ( вращения), определение которых существенно опирается на понятие длины. [6]
Изложенное доказательство теоремы 1 ( хотя и вполне правильное) может быть подвергнуто серьезной критике С методологических позиций. Хотелось бы иметь доказательство этой теоремы, не выходящее из рамок аффинной геометрии. [7]
Изложенное доказательство теоремы Абеля-Якоби было рассказано Артином в одном семинаре 1948 года. Насколько я знаю, очень простое доказательство второй составной части этой теоремы - теоремы обращения Якоби - придумано им. [8]
Изложенное доказательство равенства абсолютных значений положительного и отрицательного элементарных зарядов может показаться недостаточно строгим. Можно представить себе тело, состоящее из атомов или молекул, в которых элементарные заряды по абсолютному значению не равны друг другу, хотя их числа в каждом атоме или молекуле одинаковы. [9]
В изложенном доказательстве молчаливо предполагалось, что точка М0 отлична от вершины ( 0, 0) параболы. Однако доказанное утверждение остается справедливым и в этом случае, поскольку касательная к параболе в ее вершине перпендикулярна оси параболы. [10]
Только что изложенное доказательство является не зависящим от приведенного в предыдущем параграфе и основанного на использовании частного вида объема - элементарного тетраэдра. [11]
Один пункт изложенного доказательства заслуживает более близкого рассмотрения. [12]
Заметим, что изложенное доказательство опирается на существование изоморфизма TI, который в свою очередь обеспечивается определением коцепей в терминах Ф ( Х; G) - группы всех конечноэначных р-функций. [13]
Внимательный читатель заметит в изложенном доказательстве существенный пробел: почему мы знаем, что точка М0 с минимальным расстоянием О Мо существует. Интуитивно существование такой точки очевидно. Для строгого доказательства мы должны воспользоваться известной ив курса анализа теоремой Вейер ш т р а с с а, утверждающей, что для любой непрерывной функции а компактном ( замкнутом и ограниченном) множестве точек плоскости ( или пространства) существует точка, в которой эта функция имеет наименьшее значение. Тот факт, что эта функция непрерывна, проще всего усмотреть, заметив, что ввиду известных нам формул, выражающих в координатах аффинные преобразования, квадрат функции f ( M) является некоторым многочленом второй степени от координат точки М и потому непрерывен. [14]
В заключение отметим, что изложенное доказательство устанавливает попутно следующее предложение: пространство вычетов связной, односвязной разрешимой группы Ли по ее связной подгруппе гомеоморфно евклидову пространству. [15]