Cтраница 2
Замечание 13.2. Важным моментом в изложенном доказательстве является тот факт, что Х - и X - 1 диагонализуются в одном и том же базисе. Вообще, усиление вероятностей для нетривиальных сложност-ных классов ( как квантовых, так и классических) - вещь довольно тонкая. [16]
Метод, примененный в только что изложенном доказательстве, дает еще один важный для применений результат. [17]
Рассматриваемое далее утверждение представляет собой следствие только что изложенного доказательства. [18]
Если собственные значения матрицы тензора / не все различны, то изложенное доказательство ортогональности не проходит, однако оно может быть для этого случая немного изменено, что можно сделать без большого труда. Если имеются два одинаковых собственных значения, то соответствующие собственные векторы не обязательно будут ортогональны. Однако любая линейная комбинация этих собственных векторов должна опять быть собственным вектором матрицы тензора / с тем же собственным значением. Следовательно, все векторы, лежащие в плоскости, определяемой двумя этими собственными векторами, также являются собственными векторами. Тогда собственный вектор, соответствующий третьему собственному значению, будет перпендикулярен к этой плоскости. Поэтому в рассматриваемой плоскости можно выбрать два произвольных взаимно перпендикулярных вектора, которые вместе с третьим, им перпендикулярным, определят три искомые оси. Аналогично, если все собственные значения будут одинаковы, то все направления пространства будут направлениями собственных векторов. Но это значит, что матрица тензора / является диагональной и ее не требуется диагонализировать. [19]
А вот метрический способ приведения легко приспособить для наших целей, что и делается в изложенном доказательстве. Разумеется, в конечномерном случае с помощью ортогональных преобразований квадратичная форма приводится к виду сумма квадратов с коэффициентами; после этого приведение к виду сумма квадратов с коэффициентами 1 требует уже аффинного преобразования, но очень простого. [20]
Если о оо ( т.е. а ( ио ] имеет полюс в точке ио 0), то изложенное доказательство меняется лишь в том отношении, что при движении ( в плоскости uj) вдоль вещественной оси надо обойти начало координат сверху по бесконечно малой полуокружности. [21]
Доказательства остальных двух теорем о свойствах регулярности - теоремы Девиса и теоремы Мычельско-го - Сверчковского - во многом следуют изложенному доказательству теоремы Банаха - Мычельского. В особенности большое сходство с последним имеет доказательство теоремы Девиса о совершенных подмножествах, которое мы сейчас представим. [22]
Чтобы лучше понять доказательство полной теоремы Геделя, которое будет приведено в § 3, полезно рассмотреть внутренний механизм получения утверждения а с помощью теоремы 1.5 в только что изложенном доказательстве. [23]
Из теоремы 30 видно, что этот предикат Т ( а) нельзя выразить в системе с последующим доказательством его существенных свойств, так как тогда нам удалось бы формализовать изложенное доказательство непротиворечивости в самой системе. [24]
Тщательное изучение указанного ряда расщеплений позволяет сделать и дальнейшие выводы. В соответствии с изложенными доказательствами гидроксильная группа кольца А может находиться при С2 или при С, в приведенных формулах она помещена при С.Л. Если бы гидроксильная группа находилась при Са, то формулы пришлось бы изменить, и строение просоланнеловой кислоты ( V) изображалось бы формулой IX. Это соображение исключает возможность существования каких-либо других структурных формул для исходной дезоксихолевой кислоты. [25]
Между тем особенность в синхронной системе отсчета, неизбежность которой мы доказали, может оказаться фиктивной, исчезающей при переходе к другой системе отсчета. Возможность такой ситуации явствует уже из того, что изложенное доказательство сохраняет свою силу и в случае, если негалилеевость метрики происходит просто от использования криволинейных координат в плоском пространстве-времени, когда фиктивность особенности метрики заранее очевидна. [26]
Чтобы разорвать получающийся порочный круг, мы заметим, что в изложенном доказательстве свойство 3 использовалось не в полном объеме, а лишь при k - / 2 - Поэтому все будет в порядке, если мы этот частный случай свойства 3 независимо докажем. [27]
Этот результат, однако, еще ни в какой мере не доказывает неизбежности существования истинной особенности в метрике. Физической особенностью является лишь такая, которая свойственна пространству-времени как таковому и не связана с характером выбранной системы отсчета. Между тем особенность в синхронной системе отсчета, неизбежность появления которой мы доказали, может оказаться фиктивной, исчезающей при переходе к другой системе отсчета. Возможность такой ситуации явствует уже из того, что изложенное доказательство сохраняет свою силу и для негалилеевой метрики в плоском пространстве-времени, когда фиктивность особенности заранее очевидна. [28]