Cтраница 2
Хотя утверждение и формулируется в одну строчку, доказательство заняло целый номер журнала Pacific Journal of Mathematics [93] объемом 255 стр. Именно этот результат как никакой другой определил направление исследований и послужил предвестником того, что полное классификационное доказательство будет огромным. [16]
Из-за непомерной длины статей и специализированных методов, развитых для изучения простых групп, классификационное доказательство остается недоступным для тех, кто не владеет достаточно свободно теорией конечных групп. Причем это происходит не из-за отсутствия интереса: в действительности многие математики достаточно внимательно следили за исследованиями в этой области, особенно за теми из них, которые связаны со спорадическими группами и группами типа Ли. Даже внутри самой теории конечных групп многие специалисты, работая в узкой области, сталкиваются с аналогичными трудностями при попытке воссоздать общую картину полного классификационного доказательства. [17]
Классификация конечных простых групп, однако - это не обычная теорема. Разумно представлять ее себе как целую область математики, в которой в силу какой-то случайности центральные вопросы объединились в формулировке одной теоремы. Действительно, как и в любой другой достаточно обширной области математики, более поздние результаты опираются на теоремы, доказанные ранее. Так, все основные результаты, полученные после 1963 г., существенно опираются на разрешимость групп нечетного порядка, причем ни один из них не позволяет получить принципиально иное доказательство. Легко можно представить себе, что логическая взаимосвязь между несколькими сотнями страниц, составляющих классификационное доказательство, зачастую почти неуловима, так что весьма затруднительно во всех деталях изобразить соответствующую блок-схему. [18]
Безусловно, к настоящему моменту читатель уже понял, что даже самое поверхностное обсуждение простых групп использует весьма значительное число основополагающих теоретико-групповых понятий. Вместо того чтобы вводить их в дальнейшем в серии подстрочных примечаний, мне кажется более разумным дать независимо их систематический обзор вместе с некоторыми столь же стандартными исходными результатами, потребность в которых мы будем испытывать на каждом шагу. Я прошу извинения за длину списка, однако без подходящего словаря совершенно невозможно обсуждать отдельные части классификационного доказательства на содержательном уровне. [19]