Cтраница 5
К числу идеалов [ фильтров ] принадлежит нижний конус av [ верхний конус ал ] для любого а е L. Импликация ( г х) ( z е /) [ ( х z) - - ( ze /) ] равносильна импликации ( ( х е 7) & ( eL)) - лн / е / [ ( х е /) & ( у е L) ( дс у е L) ], что сближает понятие идеала в решетках с одноименным понятием теории колец. Если ф - гомоморфизм решетки L на решетку L с нулем 0 [ с единицей 1 ], то полный прообраз р - ( 0) [ соответственно p - U) ] оказывается идеалом [ фильтром ] решетки L. В отличие от колец, не всякий идеал решетки оказывается ядерным. [61]