Cтраница 2
В данном доказательстве поступаем аналогично. [16]
В данном доказательстве по индукции свойство ( г) появляется неожиданным образом. [17]
В данном доказательстве теоремы 17.3 мы применили теорему 9.2 о существовании семантических моделей для произвольных ( не обязательно - счетных) непротиворечивых теорий. Однако с помощью небольшой модификации этого доказательства можно доказать 17.3, пользуясь ослабленной формой теоремы 9.2, а именно теоремой 5.2 о существовании семантических моделей для счетных теорий. [18]
Отправной точкой данного доказательства является опытное соотношение, полученное Маккереем [49], между температурой Дебая 9 и энергией Ev, необходимой для образования вакансии в плотно упакованных металлах в твердом состоянии. Ясно, что температура Дебая 0, которая дает простой критерий для оценки длинноволнового предела фононного спектра, зависит от межионных сил. Вопрос же о непосредственной связи температуры с энергией, необходимой для удаления атома из внутреннего объема металла и размещения его на поверхности, пока открыт. [19]
Пусть в данном доказательстве в системе G1 или G2 имеется ровно q применений правил - V и 3 - с соответствующими ( ие обязательно различными) переменными Cj, -, cg в качестве переменных b этих применений. Подставим dt вместо ct всюду во всех секвенциях, стоящих выше заключения этого применения и нигде больше. В силу ограничения для переменных - V и Э -, q не может входить свободно в заключение этого применения, так что, по лемме 35, все применения постулатов сохраняются. Ввиду того, что каждая подстановка изменяет только секвенции, стоящие над заключением применения - V или Э -, конечная секвенция не изменится. [20]
Для того чтобы изложить данное доказательство, нам не нужно еще раз подробно повторять все подготовительные мероприятия, подвергнутые детальному обсуждению в гл. [21]
Однако в настоящее время такое расширение данного доказательства осуществить пока не удается. [22]
Рассмотрение такого процесса передачи играет в данном доказательстве роль, родственную роли процедуры случайного кодирования в доказательстве Шеннона ( см. выше, стр. [23]
Возможность такого преобразования докалывается индукцией по высоте данного доказательства. [24]
Если в результате этой замены все критические формулы данного доказательства получат значение истина, то поставленная цель уже будет достигнута. [25]
Тезис - суждение, истинность которого обосновывается в ходе данного доказательства. [26]
Именно для любых множеств Л, В и С, так как в данном доказательстве мы не использовали индивидуальных свойств множеств, а только те свойства, которые вытекают из определения операций. [27]
Проверка графика может иметь смысл в случае, если существуют предыдущие доказательства, ибо данное доказательство выступает только в качестве их подтверждения. [28]
Прежде чем приступить к доказательству основной теоремы теории уравнений эллиптического типа в самой общей форме, мы должны проследить главные моменты только что данного доказательства. Мы видим, что нам приходилось применять способ последовательных приближений при условиях, когда правая часть уравнения не содержит вторых производных; благодаря неравенствам ( 19) и ( 19bls) возможно было всегда находить верхние грани норм решения уравнения Пуассона и его первых производных. Но задача наша весьма затруднилась бы, если бы в правой части уравнения находились и вторые производные, так как ограничить нормы вторых производных мы не можем. Естественно поэтому возникает мысль так видоизменить понятие нормы ( конечностью которой обусловливается аналитический характер функции), чтобы нормы вторых производных решения могли также быть ограничены при помощи нормы правой части уравнения Пуассона. Но возможно ли гтакое видоизменение. В этом, конечно, можно убедиться, только совершивши его на самом деле. Из предыдущего мы можем, однако, увидеть, что если из конечности употребленной нами нормы вытекает аналитический характер функции, то обратное утверждение неверно, ибо, как это следует из § 2, конечность нормы свидетельствует о том, что функция не имеет особенностей при x - - iy R и х - iy R9 где х9 у принимают какие угодно комплексные значения. Поэтому ясно, что указанный критерий. [29]
Прежде чем приступить к доказательству основной теоремы теории уравнений эллиптического типа в самой общей форме, мы должны проследить главные моменты только что данного доказательства. Мы видим, что нам приходилось применять способ последовательных приближений при условиях, когда правая часть уравнения не содержит вторых производных; благодаря неравенствам ( 19) и ( 19bls) возможно было всегда находить верхние грани норм решения уравнения Пуассона и его первых производных. Но задача наша весьма затруднилась бы, если бы в правой части уравнения находились и вторые производные, так как ограничить нормы вторых производных мы не можем. Естественно поэтому возникает мысль так видоизменить понятие нормы ( конечностью которой обусловливается аналитический характер функции), чтобы нормы вторых производных решения могли также быть ограничены при помощи нормы правой части уравнения Пуассона. Но возможно ли такое видоизменение. В этом, конечно, можно убедиться, только совершивши его на самом деле. [30]