Cтраница 3
В силу 2 - й е-теоремы, доказательство 1 - й е-теоремы и ее обобщения достаточно рассматривать лишь для случая, когда е-символы в данное доказательство формулы F не входят. Пусть А - конъюнкция аксиом, использованных при выводе F, тогда F выводима в исчислении предикатов из VA, причем все переменные являются фиксированными; по теореме 46, в G1 будет выводима VA - F. В силу теоремы 50 и следствия из теоремы 47, F или некоторая дизъюнкция описанного выше вида, если речь идет об обобщенной 1 - й е-теореме, выводима без помощи связанных переменных из формул, получающихся подстановкой термов в аксиомы, а значит, и из аксиом, если рассматривать исчисление предикатов с постулированным правилом подстановки. [31]
Если L есть - V или Э -, то ограничение на переменные выполняется, потому что Г, ЕМ, вм, 2, М все входят в данное доказательство с чистыми переменными не выше заключения первоначального L. Далее, в измененной фигуре верхнее смешение имеет ранг на единицу ниже, чем первоначальное смешение; значит, согласно предположению индукции по рангу, его можно устранить. [32]
Оценка доказательств предпринимается для того, чтобы выяснить: а) допустимо ли использование данного факта как доказательства ( аргумента), не противоречит ли это закону; б) относится ли данное доказательство к делу; в) в какой связи находится данное доказательство с другими собранными по делу документами, каковы характер и значение этой связи; г) каково значение данного аргумента в доказательстве тезиса ( истины), является ли совокупность доказательств достаточным основанием для принятия решения; д) возможность использования данного доказательства в процессе дальнейшего исследования. Поскольку оценка доказательств - мыслительный процесс, он должен протекать по законам логического мышления. [33]
Оценка доказательств предпринимается для того, чтобы выяснить: а) допустимо ли использование данного факта как доказательства ( аргумента), не противоречит ли это закону; б) относится ли данное доказательство к делу; в) в какой связи находится данное доказательство с другими собранными по делу документами, каковы характер и значение этой связи; г) каково значение данного аргумента в доказательстве тезиса ( истины), является ли совокупность доказательств достаточным основанием для принятия решения; д) возможность использования данного доказательства в процессе дальнейшего исследования. Поскольку оценка доказательств - мыслительный процесс, он должен протекать по законам логического мышления. [34]
Оценка доказательств предпринимается для того, чтобы выяснить: а) допустимо ли использование данного факта как доказательства ( аргумента), не противоречит ли это закону; б) относится ли данное доказательство к делу; в) в какой связи находится данное доказательство с другими собранными по делу документами, каковы характер и значение этой связи; г) каково значение данного аргумента в доказательстве тезиса ( истины), является ли совокупность доказательств достаточным основанием для принятия решения; д) возможность использования данного доказательства в процессе дальнейшего исследования. Поскольку оценка доказательств - мыслительный процесс, он должен протекать по законам логического мышления. [35]
В работе Кона [983] было показано, что в однородных системах электрон-электронные взаимодействия не изменяют положение циклотронного резонанса. Хотя данное доказательство относится лишь к короткодействующим взаимодействиям, на самом деле теорема Кона есть следствие того, что электрон-электронные взаимодействия являются внутренними силами в системе. К инверсионным слоям теорема в действительности неприменима, поскольку там наличие рассеивателей нарушает трансляционную инвариантность системы. Отсюда вытекает необходимость проведения расчета высокочастотной проводимости в рамках последовательных тщательно продуманных аппроксимаций, учитывающих электрон-электронные взаимодействия. При этом необходимо учитывать играющие важную роль так называемые вершинные поправки, которые в однородных системах полностью компенсируют эффект возрастания эффективной массы. Ландау, однако она непригодна для описания субгармонической структуры, являющейся прямым следствием полностью квантованного характера орбитального движения. [36]
У введено, принимая во Енимание возможность того, что среди УСЯ-шагов данной фигуры встречается применение - С с VxA ( x) в качестве С. Из свойства чистоты переменных данного доказательства вытекает, что ограничение на переменные выполняется для - V измененной фигуры. Интуиционистски 91 ( Ф, в2 и в8 все пусты, и мы опускаем - У при построении измененной фигуры. Эта замена уменьшает порядок доказательства на единицу. [37]
Естественные доказательства основываются на реальных фактах. В этом случае само доказательство и факт, который требует данного доказательства, представляют собой одно и то же. Например, аудитор проверяет физическое наличие зданий, машин, складов с инвентарем. [38]
Теорема будет сведена к Ьдной лемме. В силу лемм 34, 37 и 38, достаточно доказать теорему для G2 в предположении, что данное доказательство уже обладает свойством чистоты переменных. Если т 0, в него должно входить смешение, выше которого нет смешений. Рассмотрим часть данного доказательства, оканчивающуюся заключением П, Ем-Фм. Тогда в результате замены в данном доказательстве данной части на получающуюся часть получится новое доказательство той же секвенции в системе G2, содержащее только т - 1 смешений. Допустим, далее, что можно так построить получающуюся часть, что она будет обладать свойством чистоты переменных и не будет содержать свободно ( связанно; в качестве b применения - V или Э -) ни одной переменной, которая таким же образом не входит в данную часть. [39]
Пусть теперь дано некоторое доказательство конечной степени. Мы покажем, что существует доказательство той же секвенции без сечений, причем высота этого доказательства не превосходит наименьшего е-чис-ла, превосходящего высоту данного доказательства. Для этого достаточно указать метод преобразования данного доказательства степени 0 в доказательство меньшей степени, которое имеет высоту 2а ша), где а - высота данного доказательства. Действительно, если данное доказательство содержит сечения только степени 0, то от них можно избавиться, заменяя каждое такое сечение вполне определенным утончением, полученным после применения ( Н) - ( G) к формуле этого сечения и одной из его посылок. [40]
Заключением нового L служит первоначальная конечная секвенция с точностью до порядка формул в сукцеденте. Это позволяет нам заключить, что если L есть - V или 3 - , то ограничение на переменные выполняется для нового применения Lt так как, в силу свойства чистоты переменных данного доказательства, b не может входить в первоначальную конечную секвенцию. Если данное доказательство является интуиционистским, то ( в силу леммы 32а) 0, Ла состоит не более чем из одной формулы. [41]
Пусть в G2 дано доказательство с чистыМи переменными секвенции П, 2м - Фм, 2, последний шаг которого состоит в смешении и в котором помимо этого нет смешений. Тогда можно найти доказательство в G2 той же секвенции, вовсе не содержащее смешений, обладающее свойством чистоты переменных и такое, что в него не входит свободно ( связанно; в качестве b применения - V или В -) ни одна переменная, которая не входила бы таким же образом в данное доказательство. В получающемся доказательстве используются только те логические правила, которые используются в данном доказательстве. [42]
Заключением нового L служит первоначальная конечная секвенция с точностью до порядка формул в сукцеденте. Это позволяет нам заключить, что если L есть - V или 3 - , то ограничение на переменные выполняется для нового применения Lt так как, в силу свойства чистоты переменных данного доказательства, b не может входить в первоначальную конечную секвенцию. Если данное доказательство является интуиционистским, то ( в силу леммы 32а) 0, Ла состоит не более чем из одной формулы. [43]
Все доказательства такого рода указывают на цепной характер реакции, но не всегда на их конкретный механизм. Построение конкретного механизма цепной реакции, осуществляемое при помощи принципа стационарных концентраций промежуточных продуктов, в первом приближении состоит в получении теоретического уравнения скорости реакции на основании постулированного ее механизма, совпадающего с эмпирическим уравнением скорости реакции. Но данное доказательство условно, так как уравнение реакции не связано однозначно с ее механизмом. [44]
СЛУЧАЙ 2а: левый ранг равен 1, и St получается посредством структурного правила. Sj, это правило в рассматриваемом применении может быть только - У с М в качестве С. Конец данного доказательства показан ниже слева, причем Мб в. Мы можем заменить его фигурой, приведенной справа, в результате чего получится доказательство первоначальной конечной секвенции, не содержащее смешений. [45]