Cтраница 2
Теорема 7.33. Пусть X XR iXR - комплексное полуупорядоченное банахово пространство с нормальным положительным конусом и порядковой единицей. [16]
В этом параграфе мы обсудим некоторые свойства сублинейных функционалов и их связь с положительными конусами в полуупорядоченных банаховых пространствах. Кроме того, мы рассмотрим операторы, диссипативные по отношению к этим сублинейным функционалам, которые будут использоваться для описания позитивных ( сжимающих) полугрупп в полуупорядоченном банаховом пространстве. [17]
Совокупность всех положительных элементов частично упорядоченного кольца однозначно определяет его порядок и называется положительным конусом. [18]
Геометрически это условие означает, что все траектории лежат на поверхности, которая пересекает положительный конус при Х С. [19]
Анализ вероятностей выживания выступает как стохастическая противоположность детерминистическому исследованию устойчивости стационарных состояний на границе положительного конуса. Оба подхода приводят к согласующимся результатам. Следует подчеркнуть, что в детерминистической картине более приспособленный мутант всегда вытесняет предшествующий сорт, в то время как в стохастической картине всегда существует отличная от нуля вероятность того, что чистый сорт сохранит свое доминирующее положение. [20]
Понятие смеси будет определено для некоторых множеств мер, или, что то же самое, для некоторых подмножеств положительного конуса пространства % о ( В), где В выбрано подходящим образом. В частности, это понятие будет определено для некоторых множеств кривых и обобщенных кривых. [21]
Линейное тонологическое пространство, которое к тому же и упорядочено, называется упорядоченным топологическим векторным пространством в том случае, когда его положительный конус замкнут. [22]
Нуждается в доказательстве только первое утверждение. В положительном конусе она совпадает с g - 1 и непрерывна; однако во всем пространстве о ( А) она лишь полунепрерывна снизу и не будет, вообще говоря, непрерывной. [23]
В частности, положительный конус в векторной структуре является воспроизводящим. [24]
Таким образом, уменьшение L вплоть до минимума означает возрастание вероятности найти систему в стационарном состоянии. Со стохастической точки зрения также ясно, почему функция L расходится на определенных частях границы положительного конуса: вероятность достичь состояние, лежащее внутри положительного конуса, из поглощающего состояния на границе равна нулю. [25]
Задача устойчивости в критическом случае п пар чисто мнимых корней ( без присоединенной системы) при условии отсутствия внутреннего резонанса исследована А. М. Молчановым ( 1961) по первым нелинейным формам преобразованной к специальному виду ( модельная система) исходной системы уравнений возмущенного движения. Кроме того, доказано, что если для модельной системы хотя бы один неустойчивый луч находится внутри положительного конуса к ( ра0), то невозмущенное движение неустойчиво. В случае, когда внутри положительного конуса к ( ра0) находится хотя бы один нейтральный луч, рассмотрением модельной системы вопрос б устойчивости не решается. [26]
Таким образом, уменьшение L вплоть до минимума означает возрастание вероятности найти систему в стационарном состоянии. Со стохастической точки зрения также ясно, почему функция L расходится на определенных частях границы положительного конуса: вероятность достичь состояние, лежащее внутри положительного конуса, из поглощающего состояния на границе равна нулю. [27]
Задача устойчивости в критическом случае п пар чисто мнимых корней ( без присоединенной системы) при условии отсутствия внутреннего резонанса исследована А. М. Молчановым ( 1961) по первым нелинейным формам преобразованной к специальному виду ( модельная система) исходной системы уравнений возмущенного движения. Кроме того, доказано, что если для модельной системы хотя бы один неустойчивый луч находится внутри положительного конуса к ( ра0), то невозмущенное движение неустойчиво. В случае, когда внутри положительного конуса к ( ра0) находится хотя бы один нейтральный луч, рассмотрением модельной системы вопрос б устойчивости не решается. [28]
Таким образом, обобщенные кривые имеют такие же границы, что и традиционные допустимые кривые. Если dg 0, то мы будем называть обобщенную кривую замкнутой, а если dg 0, то dg определяет концы xlt х2 обобщенной кривой g точно так же, как и в традиционном случае. Напомним, что, согласно теореме (48.6) из § 48 гл. IV, в положительном конусе пространства % 1 ( А) тонкая сходимость совпадает со сходимостью по штрих-метрике. Отсюда получаем важное следствие: множество обобщенных кривых замкнуто; оно равно замыканию множества обычных спрямляемых кривых. [29]
Цель данного дополнения - привести некоторую терминологию и результаты теории полуупорядоченных банаховых пространств, которая используется в параграфах о позитивных полугруппах. Кроме того, Х П ( - Х) 0, а такой клин Х называется ( положительным) конусом. Обратно, по заданному конусу К в X определяется частичная упорядоченность х у, если у-х. К, и, таким образом, ( X, ) является полуупорядоченным векторным пространством с положительным конусом X - К. [30]