Cтраница 2
Этот прибор, если он хорошо смонтирован, может работать весьма эффективно, причем степень его эффективности все время контролируется ( софнолит); взвешивание второй поглотительной трубки Д дает последнее доказательство исправности прибора. [16]
Первое доказательство, как всегда, было трудное. Последнее доказательство излагается на двух страничках, и звучит оно, по существу, так: Возьмите книгу Бурбаки, упражнение такое-то, такое-то и такое-то. Сопоставьте, и получите ответ на вопрос Джонсона, а затем и результат Хенке и Джонсона. А что именно получите. Оказывается, что для любой группы G достаточно знать обычные характеры % и характеры % 2 и х3 - Для любой группы, независимо от ее порядка, таблица умножения восстанавливается по первым трем характерам. [17]
Доказательство соотношения ( 81) было впервые получено Яном и Теллером с использованием довольно грубых методов проверки этого соотношения для всех возможных точечных групп. Последнее доказательство показывает, что вырожденная волновая функция г 0 приводит к несимметричному распределению электронов, которое несовместимо с наличием некоторых элементов симметрии. Но эти элементы симметрии необходимы для наличия вырождения. [18]
Оказывается, что два свойства гладких отображений - ограниченность якобиана ( коэффициента растяжения рима-нова объема) и локальная гомеоморфность в точках, где якобиан отличен от нуля - уже достаточны для доказательства неравенства u ( f) S log deg / с помощью имитации простейшего рассуждения для накрытий, приведенного в начале этого пункта. Последнее доказательство мы воспроизводим здесь. [19]
Это последнее доказательство было принято, в частности, А. [20]
Если бы потребовалось истинное определение парламента, надлежало бы сказать, что парламент есть учреждение, служащее для удовлетворения личного честолюбия и тщеславия и личных интересов представителей. Учреждение это служит не последним доказательством самообольщения ума человеческого. Испытывая в течение веков гнет самовластия в единоличном и олигархическом правлении и не замечая, что пороки единовластия суть пороки самого общества, которое живет под ним, люди разума и науки возложили всю вину бедствия на своих властителей и на форму правления, и представили себе, что с переменою этой формы на форму народовластия или представительного правления общество избавится от своих бедствий и от терпимого насилия. [21]
В предположении, что такое доказательство1) недоказуемости А ( р) существует, можно было бы, представляя формальные объекты их геделев-скими номерами, выразить его как доказательство1) в содержательной арифметики. Займемся вопросом, может ли это последнее доказательство быть формализовано в системе гл. [22]
Возможно, что если бы мы судили о простоте доказательства, руководствуясь исключительно интуицией, то мы разместили бы четыре упомянутые доказательства как раз в обратном порядке. Математически это оправдывается так: определяя выше меру простоты доказательства, мы совершенно игнорировали вопрос о симметричности полученных чертежей. Рассмотрим во всех четырех доказательствах только квадрат, построенный на гипотенузе; тогда в доказательстве Аннаи-рици фигура оказывается совсем не симметричной; в разложениях Эпштейна и Гутхейля фигура частично симметрична; наконец, наибольшей симметричностью если можно так выразиться, обладает фигура в последнем доказательстве. Действительно, вообразим, что мы начертили на прозрачной бумаге квадрат, построенный на гипотенузе, разбили его на части, как на рис. 14 - 15, 18, 19 или 20, наложили на соответствующий рисунок и начали вращать прозрачный чертеж вокруг центра квадрата. [23]
Полученные нами результаты в значительной степени имеют отрицательный характер; они показывают, что в общем случае существует мало прямых связей между пропускной способностью канала и возможностью передачи с малой вероятностью ошибок. Тем не менее мы увидим, что существует некоторый класс каналов, для которых осуществляется весьма удовлетворительная связь искомого типа; такой класс каналов образует семейство расширений любого дискретного канала без памяти. Однако провести вполне строго, со всеми подробностями, то краткое доказательство, которое имеется в названной работе, очень трудно. Первое полное доказательство, действительно строго проведенное, появилось в 1954 г.; его мы и приведем в данной главе. Позднее, в 1954 - 1955 гг., Шеннон получил другое доказательство своей теоремы, близкое к изложенному в его предыдущей работе. Мы отложим это последнее доказательство до гл. [24]