Cтраница 2
Но въ виду фундаментальной важности теоремы Дена меня неотступно занимала мысль найти иное, болЬе простое доказательство этого предложешя. Черезъ два года мнт, дМствительно удалось найти неизмеримо болт е простое доказательство теоремы Дена, основанное на совершенно иномъ принципт. Это доказательство было мною опубликовано въ 57 томЬ Mathem. Но и посл - Ь этого я не рдзъ возвращался къ тон же про-блем и внесъ въ нее значительныя тпрощешя. [16]
Риман в своей диссертации ( см. [76]) указал, а Липшиц [87] впервые доказал, что и наоборот, если всюду удовлетворяется соотношение ( И6) т то следуют упомянутые свойства Лп. Фермейль [90] при помощи разложения линейного элемента в степенной ряд в нормальных координатах дал простое доказательство теоремы, заключающееся в том, что задание тензора кривизны однозначно определяет форму линейного элемента в нормальных координатах. Указание на эту теорему имеется уже у Ри-мана. [17]
Первая статья называется Простое доказательство основной изопернметрической теоремы; она написана в 1836 г. Обе другие - О максимуме и минимуме для фигур на плоскости, на сфере и в пространстве вообще были представлены Штейнером Парижской академии в 1841 г. Четырехшарнирный метод содержался в первой из этих двух одинаково озаглавленных статей под названием первый способ доказательства ( стр. [18]
Он получил представление группы кос с помощью образующих и соотношений, а также ( положительно) решил проблему тождества слов для этой группы. Представленное в § 5 простое доказательство теоремы Артина, насколько нам известно, новое. После Артина многие математики занимались теорией кос с алгебраической и алгоритмической точки зрения. [19]
Вершиной классической теории алгебраических функций над полем комплексных чисел является теорема Римана - Роха, Имеются теоретико-функциональные, геометрические и алгебраические доказательства этой теоремы. Красивое теоретико-функциональное доказательство с использованием геометрических идей было найдено Жорданом ( Jordan С. Для произвольных полей констант теорему Римана - Роха впервые доказал Шмидт ( Schmidt F. Одно простое доказательство теоремы принадлежит Андре Вейлю ( Weil А. [20]
Вершиной классической теории алгебраических функций над полем комплексных чисел является теорема Римана - Роха. Имеются теоретико-функциональные, геометрические и алгебраические доказательства этой теоремы. Красивое теоретико-функциональное доказательство с использованием геометрических идей было найдено Жорданом ( Jordan С. Для произвольных полей констант теорему Римана - Роха впервые доказал Шмидт ( Schmidt F. Одно простое доказательство теоремы принадлежит Андре Вейлю ( Weil A. [21]