Cтраница 4
Нашей первой цельто является полное доказательство утверждения Петровского о существовании глобального решения задачи Коган для гиперболического уравнения. Наше доказательство пе связано ни с параллелизуемостью сфер, пи с числами Коли. [46]
Однако мне не удалось восстановить полное доказательство, поскольку его схема содержит серьезные пробелы даже на идейном уровне. Поэтому к предложению 3 следует относиться как к весьма правдоподобной, но пока не доказанной гипотезе. Отметим, что из предложения 2 и справедливости предложения 3 сразу следует, что род трехмерного многообразия, не являющегося достаточно большим, алгоритмически вычислим. Небольшое дополнительное рассуждение приводит к вычислимости рода произвольного многообразия. Оно носит индуктивный характер и основано на описанном в доказательстве предложения 2 максимальном двустороннем сжатии поверхности Хегора в несжимаемую поверхность S. [47]
Очевидно, что нами дано полное доказательство строения колхамина. Расположение заместителей бен-зоидированных производных принято по аналогии с соответствующими продуктами превращения колхицина. Дополнительное подтверждение строения колхамина нами дано получением амино - / V -диметилдеацетилколхицида ( н) из амино-деацетилколхицида к) и из / / - метилколхамина ( и) ( схема П), о чем подробней будет сказано ниже. [48]
Лучший способ разрешения дилеммы между слишком тяжеловесными полными доказательствами и уровнем поваренной книги заключается, вероятно, в том, чтобы разумно пользоваться неполными доказательствами. [49]
Первая глава имеет целью изложение и полное доказательство тех предельных теорем теории вероятностей, которые затем будут использованы в основных разделах книги. Речь идет здесь о предельных теоремах локального типа для сумм одинаково распределенных случайных величин, могущих принимать лишь целые неотрицательные значения. Как известно, общие условия применимости теорем такого рода были найдены лишь совсем недавно Б. В. Гнеденко и его учениками. I дано полное доказательство локальных теорем для одномерного и двумерного случаев, проведенное в основном методом Б. В. Гнеденко; однако в целях нужных нам приложений мы проводим расчеты несколько более детально, чтобы получить не только асимптотические формулы, но и достаточно точную оценку остаточных членов. Таким образом, эта глава содержит известный элемент новизны даже для математика, специальностью которого является теория вероятностей. [50]