Cтраница 2
Доказательство теоремы двойственности, предложенное в настоящей главе, основывается на теореме 1.4, которая в свою очередь использует теорему о разделяющей гиперплоскости или эквивалентные ей утверждения. Другое доказательство теоремы двойственности, использующее вычисления, приводится в приложении В. [16]
Дираку: если G - граф без разделяющих вершин, то либо длина максимальных простых циклов удовлетворяет неравенству k 2ро, либо граф имеет гамнльтонов цикл. Другое доказательство теоремы Дирака дали Эрдеш и Галлаи; наша аргументация является небольшим усовершенствованием их метода. [17]
Теорема 26 принадлежит Андронову и Витту, которые получили ее как довольно простое следствие одной весьма тонкой теоремы Ляпунова. Здесь дается другое доказательство теоремы 26, опирающееся на метод Ляпунова. [18]
Таким образом, другое доказательство теоремы Браудера может быть получено из тех соображений, что алгебра Стинрода действует на гомологиях H QMO ( 1) и все сферические элементы в кольце Понтрягина обязательно переходят в нуль при действии операций Стинрода. [19]
Последнее утверждение нашей теоремы следует из формулы обращения Фурье. Это самый обычный случай выбора начальных условий, однако иногда оказывается полезной та свобода, которая допускается нашим более общим утверждением. Чтобы продемонстрировать это, мы дадим здесь другое доказательство теоремы Егорова. [20]