Cтраница 2
Однако, высказав все эти соображения, я не могу отделаться от ощущения, что в случае математики вера в некоторое высшее вечное существование - по крайней мере для наиболее глубоких математических концепций, - имеет под собой гораздо больше оснований, чем в других областях человеческой деятельности. [16]
Но все же, несмотря на видимую сложность, которая в основном обусловлена сосуществованием множества более простых частей, математическая теория магнетизма значительно упрощается принятием теории Ампера и распространением наших математических концепций на внутренность молекулы. [17]
Мы воздерживаемся от понятии вроде все частично упорядоченные множества, так как они, подобно понятию множество всех множеств, по существу, внутренне противоречивы и не могут быть включены в четкие математические концепции. [18]
Мы воздерживаемся от понятий вроде все частично упорядоченные множества, так как они, подобно понятию множество всех множеств, по существу, внутренне противоречивы и не могут быть включены в четкие математические концепции. [19]
Иногда говорят, что системы без последействия подчиняются принципу Гюйгенса. Математическая концепция отсутствия последействия в вероятностных терминах описывается марковской, или цепной, зависимостью и является естественным обобщением понятия независимости. [20]
Реализованная в языке Паскаль концепция типов кажется слишком сильно отличающейся от слишком строгой интерпретации слова тип, основанной на его использовании в мире математики, где концепция типов обеспечивает возможность различать числа и булевские значения, числа и множества чисел, множества и множества множеств, но не обеспечивает возможность выявить различия целых и натуральных чисел ( последние представляют собой поддиапазон первых) или маленьких и больших множеств. В программировании расширение математической концепции типов и естественно и необходимо, поскольку объекты могут различаться ( по типам) по намного большему числу признаков ( детализации), чем в абстрактной математике, в которой отсутствуют, например, проблемы, связанные с представлением различных значений. [21]
В теории Неймана фигурирует математическая концепция, называемая потенциалом. [22]
Формализация таких проблем, структурирование связанных с ними количественных данных составляют первый и важнейший этап работы менеджера с количественными методами - этап формулировки количественной модели управления. Разумеется, при этом невозможно избежать использования математической терминологии, обозначений, ключевых математических концепций и результатов. Однако автор стремился представить все это как знакомство с необходимыми элементами специального языка, без которого невозможно понимание формулировки количественной модели проблемы и применение полученных результатов для принятия управленческого решения. [23]
Здесь наблюдается просто ошеломляющее стремление собрать под одной крышей различные средства самого разного функционального назначения, а трудности, связанные с поисками наиболее общих и практически полезных средств, отражающих систематические и математические концепции, стали еще больше. Решение этих проблем требует фантастически высокой квалификации в широчайшем диапазоне вопросов - от глубокого понимания классифицированных соответствующим образом областей применения и их особенностей благодаря полученному на собственном опыте знанию техники и технологии программирования до проникновения в архитектуру аппаратных средств. Простота менее эффектна, чем широчайшие возможности по преодолению разного рода недостатков и нецелостности. Но стоимость такой деятельности по преодолению чего-либо становится огромной при достижении границ этих возможностей. А платить, как правило, приходится покупателю, а не разработчику. [24]
Они представляют собой математическую концепцию качественных вероятностей. Основной результат, полученный в экспериментах со взрослыми и детьми ( от 5 лет), состоит в следующем: в своих сравнениях люди действуют в полном соответствии с принципами математической теории качественных вероятностей. [25]
Рассмотренное графическое изображение прецессии служит прекрасным примером того, как с помощью диаграмм удается представить математические концепции квантовой механики. Каждая деталь диаграммы представляет собой символическое изображение какого-то аспекта квантовомеханического описания явления. И это наводит на мысль, что математические концепции квантовой механики сами являются символическим языком, позволяющим описывать реальные явления. [26]
За четырнадцать лет, прошедших с момента издания первой редакции данной книги, машинная графика претерпела поистине грандиозные изменения и в настоящее время представляет собой важнейшую дисциплину для специалистов из многих областей знания, и в частности, для проектировщиков электронных устройств, инженеров, математиков, физиков и художников. В это время были в совершенстве разработаны прежние концепции машинной графики, а также предложены новые идеи. Глубокое овладение базовыми математическими концепциями до сих пор остается главным ключом к пониманию и дальнейшему развитию машинной графики. Предлагаемая книга содержит материал, необходимый для усвоения этих концепций. [27]
Во вводной статье В. В. Налимова Теория эксперимента рассматриваются два кардинальных вопроса, решением которых задается развитие планирования эксперимента. Первый вопрос - это проблема обоснования основной концепции. Дается сравнительный анализ двух подходов к этой проблеме. Один из них - хорошо известный нашим читателям эмпирико-интуитив-ный подход Бокса, второй подход - математическая концепция D-оптимальности, развиваемая в работах Кифера. Ранее эта сложная концепция у нас не рассматривалась, так как не была ясна возможность ее практического использования. [28]
Эта простая схема предполагает, что отдельные частицы не зависят друг от друга. Если же принять во внимание и взаимодействие между частицами, то наглядность снова в какой-то мере утрачивается. Здесь возникают две возможности. Другая возможность позволяет остаться в рамках трехмерного пространства, но лишь ценой отказа от простого представления об амплитуде волны как об обычной физической величине-в пользу чисто абстрактной математической концепции ( вторичное квантование; Дирак, Иордан), входить в детали которой мы здесь не будем. [29]
Для того чтобы комбинировать различные типы инвестиционных инструментов в соответствии с собственным отношением к риску и доходности, инвестору нужно понять идею управления портфелем. Инвестиционные инструменты могут группироваться для создания портфеля, который характеризуется лучшей динамикой этих показателей по сравнению с отдельными ценными бумагами. Выбор инвестиционных инструментов для включения в портфель с целью достижения желаемых результатов производится с помощью определенных методов анализа. Основы знаний о построении портфеля, который обеспечивает оптимальное соотношение риска и доходности, достаточно объемны и базируются на строгой математической концепции. [30]