Cтраница 3
В общем случае для отыскания координат центра изгиба необходим специальный расчет. Однако для некоторых тонкостенных открытых профилей положение центра изгиба является очевидным ( рис. 12.44), поскольку очевидно положение точки, относительно которой момент всех касательных сил, распределенных по поперечному сечению, равен нулю. [31]
Имеется призматический стержень, закрепленный на одном торце и загруженный силой Р, лежащей в плоскости свободного торца при условии, что и точка приложения силы, и ее направление произвольны. Требуется найти напряжения и перемещения, возникающие в балке, и координаты центра изгиба. [32]
Пусть w - составляющая вектора перемещения произвольной точки поперечного сечения, направленная параллельно продольной оси г стержня. Исключение представляют случаи, когда векторы внешних сил проходят через центры изгиба ( центры кручения, центры жесткости) поперечных сечений ( определение координат центра изгиба см. ниже); в этих случаях сечения остаются плоскими и после приложения нагрузки, а нормальные и касательные напряжения определяются формулами, выведенными для обычных стержней сплошного поперечного сечения. [33]
Этим и объясняется тот факт, что возникновения кручения при изгибе массивного стержня силами, не проходящими через центр изгиба, практически почти не обнаруживается. В тонкостенных же стержнях открытого профиля вся картина явления гораздо более выпукла. Задача определения координат центра изгиба в случае массивных поперечных сечений не является элементарной и здесь не рассматривается. [34]
Итак, важнейшее свойство центра изгиба заключается в том, что, если поперечная сила в сечении проходит через центр изгиба, имеет место лишь явление поперечного изгиба и кручения не возникает. В противном случае, кроме изгиба, возбуждается и явление кручения. Аналогично определяется вторая координата центра изгиба уиз - В случае симметричного сечения центр изгиба, очевидно, находится на оси симметрии. [35]
Наконец, третий вопрос, не получивший исчерпывающего пояснения, касается центра изгиба. В § 12.8 было введено понятие о центре изгиба и показано, как находить координаты этой точки в случае, если стержень имеет открытое тонкостенное сечение. В общем случае определение координат центра изгиба рассмотрено не было. [36]
Формулы для координат центра изгиба, как это показал В. В. Новожилов в своем курсе теории упругости 1), могут быть упрощены. Это упрощение состоит в том, что интегралы, содержащие функции изгиба т ] рх и tyy, можно выразить через интегралы, содержащие функцию кручения, и, таким образом, для определения координат центра изгиба достаточно решить более простую задачу о кручении стержня, нежели задача об изгибе стержня. [37]