Cтраница 2
Известен целый ряд оценок координаты центра симметрии распределения: среднее арифметическое, медиана, центр размаха и др. При статистической обработке экспериментальных данных важно использовать наиболее эффективную оценку, так как погрешность в определении координаты центра распределения влечет за собой неправильную оценку с. При этом большая затрата времени и других ресурсов для получения многократных отсчетов имеет целью прежде всего уточнение именно координаты центра распределения, и если для этого используется неэффективная оценка, то в соответствующее число раз непроизводительно возрастают затраты на достижение желаемого результата. [16]
Известен целый ряд оценок координаты центра симметрии распределения: среднее арифметическое, медиана, центр размаха и др. При статистической обработке экспериментальных данных важно использовать наиболее эффективную оценку, так как погрешность в определении координаты центра распределения влечет за собой неправильную оценку с. При этом большая затрата времени н других ресурсов для получения многократных отсчетов имеет целью прежде всего уточнение именно координаты центра распределения, и если для этого используется неэффективная оценка, то в соответствующее число раз непроизводительно возрастают затраты на достижение желаемого результата. [17]
В [31] было показано, что среди различных произвольно назначаемых значений доверительной вероятности есть одно значение, обладающее уникальным свойством. Поэтому с погрешностью в 0 05а можно считать, что 0 05 - и 0 95-я квантили для любых из этих распределений могут быть определены как Хо о5 ц - 1 60 и Хо 95 ц 1 60, где Хц - координата центра распределения. Отсюда значение погрешности, определенное как Д0 9 1 60 ( с погрешностью 0 05а) для любых из этих распределений является погрешностью с 90 % - ной доверительной вероятностью. [18]
Таблица распределения вероятностей для дискретных случайных величин и функция распределения или плотность вероятности для непрерывных случайных величин исчерпывают все сведения о случайной величине. Однако объем экспериментального материала, необходимый для достаточно точного-установления закона распределения и его числовых параметров, чрезвычайно велик. Поэтому в большинстве случаев ограничиваются нахождением приближенных значений, называемых оценками, координаты центра распределения и среднего-квадратичного отклонения. [19]
Другой путь к желаемым упрощениям видится в представлении реализаций случайного процесса как последовательности векторов Yn. Такое упрощение правомочно, если динамические свойства объекта измерения не подвергаются углубленному изучению в эксперименте. При этом открываются возможности описания многомерного распределения экспериментальной выборки относительно небольшим количеством параметров, численные значения которых определяются методами статистического анализа. В случае, скажем, нормально распределенной совокупности достаточно привести лишь значения следующих параметров: n - мерного вектора выборочных средних Yn, выборочной ковариационной матрицы Спп и числа наблюдений N. Эти параметры позволяют оценить координату центра распределения, масштаб рассеяния значений выборки относительно центра и доверительные границы этих параметров, задаваемые размером выборки. [20]