Cтраница 2
После приведения по симметрии соответствующих матриц и исключения зависимых координат получены вековые уравнения для типов колебаний, включающих валентные колебания уранильной группы. [16]
Таким образом, при k 4 и выполнении расчетов на ЦВМ надежно установить вырожденность матрицы В практически невозможно. Вырожденность матрицы В имеет место при включении в ММ линейно зависимых координат и и Wy, что является весьма грубой и сравнительно редкой ошибкой, обычно устраняемой при составлении уравнений или, в крайнем случае, при проведении эксперимента. [17]
Следует подчеркнуть, что 12 координат ср и 9 вместе образуют симметричный эквивалентный набор. Кроме того, известно, что все тождественно равны нулю; они образуют часть из соотношений дополнительности для зависимых координат. [18]
При применении коэффициентов влияния в задаче о колебаниях в молекуле в случае зависимых координат все еще остаются недоразумения. Это вызвано, по нашему мнению, с одной стороны, использованием в качестве матрицы коэффициентов влияния в случае зависимых координат двух разных матриц ( ср. [19]
Иногда, вместо числа степеней свободы N, рассматривается число NI степеней свободы, по координатам. Это число степеней свободы равно числу независимых координат, определяющих положение точек системы. Зависимые координаты определяются из уравнений геометрических связей и из уравнений проинтегрированных голономных связей. [20]
Предполагаем, что все а связей независимы. Получается, что мы можем все зависимые координаты выразить через независимые. [21]
Набор коэффициентов влияния дает ту же самую информацию о физических свойствах молекулы, что и соответствующий набор силовых постоянных. Матрицы коэффициентов влияния и силовых постоянных просто взаимно обратны в случае, если они неособенны, что всегда выполняется, когда имеют дело с независимыми координатами. Однако в этой связи важно рассмотреть набор координат, включающий зависимые координаты, и соответствующие особенные матрицы, так как это ведет к некоторым интересным свойствам инвариантности коэффициентов влияния, которыми не обладают обычные силовые постоянные. [22]
При перераспределении масс это выполняется не всегда. Например, для перемещения ионов в электрическом поле перемещение массы связано с переносом заряда. Концентрации компонентов при химическом превращении также изменяются не независимо, а связаны стехиометри-ческим уравнением реакции. В подобных случаях взаимно зависимые координаты выражают через одну из них, а соответствующие производные от Ф по независимым координатам называют полными потенциалами. [23]
Решение может быть сравнительно точно найдено таким образом, если матрица системы нормальных уравнений не является плохообус-ловленной, т.е. определитель д существенно отличается от нуля. Малые отклонения в значениях входных координаг ( возможно, вызванные наличием помех измерения) будут приводить к существенному изменению находимых оценок параметров. В этом случае необходимо, соответственно, либо менять структуру модели ( исключать линейно зависимые координаты), либо менять выборку экспериментальных данных, либо проводить вычисления с большей точностью. [24]
В случае голономных связей трудность первого рода разрешается введением обобщенных координат. До сих пор мы встречались только с декартовыми координатами, и система, состоящая из N материальных точек, будучи свободной от связей, имела ЗА / независимых координат, или, другими словами, 3N степеней свободы. Если на эту систему наложены голономные связи, выражаемые k уравнениями вида (1.35), то мы можем с их помощью исключить k координат из общего числа 3N и получить, таким образом, лишь 3N - k независимых координат. В этом случае про систему говорят, что она имеет 3N - k степеней свободы. Исключение зависимых координат может быть произведено и другим путем. [25]