Cтраница 2
При преобразовании к новым независимым переменным и, v и w ( при условии, что они составляют систему криволинейных ортогональных координат, см. гл. [16]
Этим условиям удовлетворяет любая цилиндрическая система координат, в которой x3 z ( цилиндрическая ось), а х и х2 - произвольные криволинейные ортогональные координаты на плоскости. [17]
Примерами криволинейных ортогональных координат являются известные нам цилиндрические и сферические координаты. [18]
В результате возникнут криволинейные ортогональные координаты в IR3, которые называются коническими ( подробности можно найти, например, в [ 133, гл. [19]
При правильном выборе системы ортогональных координат векторы поля ( Е или Н) будут иметь только одну составляющую, что значительно упростит расчеты. Если удастся подобрать криволинейные ортогональные координаты 6, т, Р с метрикой ftg, ftT / ip таким образом, что поверхность 6 const совпадет с поверхностью равного потенциала V const, то поверхности т const и Р const совпадут с поверхностями силовых линий и вектор Е ( или Н) будет иметь одну составляющую. [20]
В предлагаемом сочинении я имею в виду установить геометрическую интерпретацию общего случая движения рассматриваемого тела и за основу этой интерпретации беру разъяснение геометрического смысла двух гиперэллиптических функций времени, через которые С.В.Ковалевская выражает все величины, определяющие положение движущегося тела. Я показываю, что эти функции являются параметрами некоторой системы криволинейных ортогональных координат на плоскости равных радиусов инерции. Относительно этой системы координат весьма просто получается движение конца проекции угловой скорости на плоскость равных радиусов инерции. По траектории этой точки строится конус, представляющий в теле место вертикальной линии, который я называю конусом вертикальной линии. Знание же этого конуса дает нам картину движения тела. [21]
В случае же направляющих систем сложной конфигурации, не обладающих цилиндрической симметрией, эта задача становится еще более сложной. Математически в данном случае для решения задачи естественно воспользоваться подходящей системой криволинейных ортогональных координат, в которой граничные поверхности являются одновременно и координатными поверхностями. [22]