Cтраница 2
Если же, кроме того, комната старая и имеет осадку, так что угол уже не прямой, то исключается и понятие перпендикулярности. Эти п 1 неотрицательных координат, в сумме дающие 1 и представляющие точку га-симплекса, называются барицентрическими координатами. [16]
Рассмотрим сначала барицентрическое подразделение. Для любого данного / г-симплекса, вершины которого являются точками - симплекса с барицентрическими координатами, назовем барицентром точку с барицентрическими координатами, равными арифметическому среднему соответствующих координат всех вершин - симплекса. [17]
Можно считать, что введение несобственной точки носит чисто лингвистический характер, способствуя лишь упрощению и облегчению формулировок. При этом, если при решении какой-нибудь задачи возникла в качестве ответа несобственная точка ( например, при вычислении в барицентрических координатах получились координаты ( - 1: 1)), то это попросту означает, что задача решения не имеет. [18]
Пусть на плоскости задан треугольник AiAzAs. Если точка X является центром масс вершин этого треугольника с массами mi, mz и тз, то числа ( mi: ГП2: тпз) называют барицентрическими координатами точки X относительно треугольника AiA % АЗ. [19]
Так как сумма барицентрических координат точки равна 1, то отсюда следует, что как только точка покидает ее носитель, то ее барицентрические координаты, прежде отличные от нуля, должны, вообще говоря, уменьшиться в то время как одна или более ее прежде нулевых координат становятся положительными. Мы должны отнестись к последнему из этих обстоятельств несколько более внимательно. Прежде, однако, изложим правило помечивания, связанное с отображением га-симплекса с барицентрическими координатами в себя. [20]
Эти диаграммы могут строиться в косоугольных или прямоугольных координатах. Диаграммы I типа наиболее удобны для графических расчетов, так как они построены в барицентрических координатах ( см. разд. [21]
Из каждого подразделения выберем один симплекс, несущий все пометки, и в этом симплексе выберем единственную точку. Эта точка, очевидно, является предельной точкой последовательностей всех вершин всех симплексов, из которых только что выбраны точки сходящейся подпоследовательности. Так как в соответствии с нашим правилом помечивания для одной из этих вершин выполняется qj Cpj для каждого / и так как такие неравенства, очевидно, сохраняются в пределе, то справедливо, что не существует барицентрической координаты образа предельной точки выбранной подпоследовательности, превышающей барицентрическую координату самой предельной точки. Следовательно, поскольку барицентрические координаты должны быть в сумме равны I, то барицентрические координаты образа предельной точки должны быть в точности такие же, как барицентрические координаты самой предельной точки, и так как координаты в ( я 1) - мерном пространстве совпадают, то должны совпадать сами точки. [22]
Из каждого подразделения выберем один симплекс, несущий все пометки, и в этом симплексе выберем единственную точку. Эта точка, очевидно, является предельной точкой последовательностей всех вершин всех симплексов, из которых только что выбраны точки сходящейся подпоследовательности. Так как в соответствии с нашим правилом помечивания для одной из этих вершин выполняется qj Cpj для каждого / и так как такие неравенства, очевидно, сохраняются в пределе, то справедливо, что не существует барицентрической координаты образа предельной точки выбранной подпоследовательности, превышающей барицентрическую координату самой предельной точки. Следовательно, поскольку барицентрические координаты должны быть в сумме равны I, то барицентрические координаты образа предельной точки должны быть в точности такие же, как барицентрические координаты самой предельной точки, и так как координаты в ( я 1) - мерном пространстве совпадают, то должны совпадать сами точки. [23]