Cтраница 3
Так как сумма барицентрических координат точки равна 1, то отсюда следует, что как только точка покидает ее носитель, то ее барицентрические координаты, прежде отличные от нуля, должны, вообще говоря, уменьшиться в то время как одна или более ее прежде нулевых координат становятся положительными. Мы должны отнестись к последнему из этих обстоятельств несколько более внимательно. Прежде, однако, изложим правило помечивания, связанное с отображением га-симплекса с барицентрическими координатами в себя. [31]
Зная длины а, Ъ, с сторон ВС, СА и АВ Треугольника ABC и принимая этот треугольник за базисный, найти барицентрические координаты центра О окружности, вписанной в этот треугольник. [32]
Формулы (1.12) используются для введения так называемых барицентрических координат. Рассмотрим барицентрические координаты на плоскости. В целях упрощения рассуждений будем считать, что на плоскости введены и декартовы координаты Оху. [33]
Доказать, что прямые АА, ВВ, СС пересекаются в одной точке. Найти ее барицентрические координаты, приняв за базисные точки вершины треугольника. [34]
Использование треугольных конечных элементов в рассматриваемой задаче изгиба пластин наталкивается на ряд затруднений, связанных с тем обстоятельством, что естественно, казалось бы, аппроксимации для w приводят или к вырожденности матрицы системы уравнений (3.82), или в случае смещения элемента как жесткого целого дают отличные от нуля деформации внутри элемента. Преодоление этих трудностей облегчается использованием барицентрических координат точек треугольника. [35]
Вспомним следующие обстоятельства: 1) мы использовали предположение, что внутренние грани подразделения инцидентны в точности двум симплексам подразделения, и 2) мы требовали, чтобы каждая вершина любого симплекса подразделения была вершиной каждого инцидентного с ней симплекса подразделения. Изложим две схемы подразделений, очевидно, наследственно обладающих этими свойствами. При этом, однако, будем предполагать, что вершины подразделяемого симплекса заданы в терминах барицентрических координат некоторого содержащего симплекса, и будем работать в терминах этих барицентрических координат. [36]
MI, Л12 и Мз лежат на одной прямой. Таким образом, система (1.14) однозначно разрешима относительно ть т2, / ид. Следовательно, положение любой точки М на плоскости однозначно определяется относительно базисных точек MI, Mi, Мз этой плоскости посредством барицентрических координат т, т и тз. [37]
Вспомним следующие обстоятельства: 1) мы использовали предположение, что внутренние грани подразделения инцидентны в точности двум симплексам подразделения, и 2) мы требовали, чтобы каждая вершина любого симплекса подразделения была вершиной каждого инцидентного с ней симплекса подразделения. Изложим две схемы подразделений, очевидно, наследственно обладающих этими свойствами. При этом, однако, будем предполагать, что вершины подразделяемого симплекса заданы в терминах барицентрических координат некоторого содержащего симплекса, и будем работать в терминах этих барицентрических координат. [38]
Его важнейшее произведение, опубликованное в 1827 г., озаглавлено Барицентрическое исчисление; название это связано с введением автором барицентрических ( барицентр - центр тяжести) координат точек. Увеличивая ( уменьшая) массу т точки М в п раз, ее координаты ть т2, т3 также увеличиваются ( уменьшаются) в п раз. Аналогично рассматриваются такие координаты и в пространстве. Барицентрические координаты являются частным случаем общих однородных координат, введенных Плюккером и с успехом применяемых тогда, когда речь идет о несоответственных элементах прямой, плоскости или пространства. [39]
Из каждого подразделения выберем один симплекс, несущий все пометки, и в этом симплексе выберем единственную точку. Эта точка, очевидно, является предельной точкой последовательностей всех вершин всех симплексов, из которых только что выбраны точки сходящейся подпоследовательности. Так как в соответствии с нашим правилом помечивания для одной из этих вершин выполняется qj Cpj для каждого / и так как такие неравенства, очевидно, сохраняются в пределе, то справедливо, что не существует барицентрической координаты образа предельной точки выбранной подпоследовательности, превышающей барицентрическую координату самой предельной точки. Следовательно, поскольку барицентрические координаты должны быть в сумме равны I, то барицентрические координаты образа предельной точки должны быть в точности такие же, как барицентрические координаты самой предельной точки, и так как координаты в ( я 1) - мерном пространстве совпадают, то должны совпадать сами точки. [40]
Из каждого подразделения выберем один симплекс, несущий все пометки, и в этом симплексе выберем единственную точку. Эта точка, очевидно, является предельной точкой последовательностей всех вершин всех симплексов, из которых только что выбраны точки сходящейся подпоследовательности. Так как в соответствии с нашим правилом помечивания для одной из этих вершин выполняется qj Cpj для каждого / и так как такие неравенства, очевидно, сохраняются в пределе, то справедливо, что не существует барицентрической координаты образа предельной точки выбранной подпоследовательности, превышающей барицентрическую координату самой предельной точки. Следовательно, поскольку барицентрические координаты должны быть в сумме равны I, то барицентрические координаты образа предельной точки должны быть в точности такие же, как барицентрические координаты самой предельной точки, и так как координаты в ( я 1) - мерном пространстве совпадают, то должны совпадать сами точки. [41]
Из каждого подразделения выберем один симплекс, несущий все пометки, и в этом симплексе выберем единственную точку. Эта точка, очевидно, является предельной точкой последовательностей всех вершин всех симплексов, из которых только что выбраны точки сходящейся подпоследовательности. Так как в соответствии с нашим правилом помечивания для одной из этих вершин выполняется qj Cpj для каждого / и так как такие неравенства, очевидно, сохраняются в пределе, то справедливо, что не существует барицентрической координаты образа предельной точки выбранной подпоследовательности, превышающей барицентрическую координату самой предельной точки. Следовательно, поскольку барицентрические координаты должны быть в сумме равны I, то барицентрические координаты образа предельной точки должны быть в точности такие же, как барицентрические координаты самой предельной точки, и так как координаты в ( я 1) - мерном пространстве совпадают, то должны совпадать сами точки. [42]