Cтраница 2
Поворот на мнимый угол сближает эти оси при возрастании параметра 3, превращая первоначально прямоугольную систему координат в косоугольную. Отметим также, что масштабы косоугольных координат х и с отличаются от масштабов прямоугольных координат хит. [16]
Затем ось может также проходить через какую-нибудь другую из заданных точек, благодаря чему уменьшится число количеств, определяющих положение заданных точек. Наконец, вместо прямоугольных координат можно избрать такого рода косоугольные координаты, что ордината, проведенная в начале абсцисс, пройдет точно так же через заданную точку. Ведь ознакомление с кривой и ее построение одинаково ясно из ее уравнения, будут ли приняты прямоугольные координаты или косоугольные. [17]
Результаты последовательного контроля могут быть также нанесены на диаграмму ( фиг. В случае проверки по распределению Пуассона получают очень наклонную, требующую много места диаграмму, которую путем введения косоугольных координат или надлежащим сокращением масштаба для числа выборок к можно разместить на небольшом листе, но тогда ухудшается наглядность. [18]
Косоугольные координаты почти не используются в дальнейшем изложении. В этом отношении Введение Эйлера тоже отмечает определенный этап. Декарт и Ферма начинают с косоугольных координат; в первые десятилетия аналитической геометрии такими координатами пользовались чаще, чем прямоугольными. [19]
В том частном случае, когда угол между осями Ох, Оу равен прямом у, описанная сейчас система координат оказывается декартовой прямоугольной системой. Если же угол между осями Ох, Оу не прямой, то эта система координат называется декартовой к о coy го л ь ной. В нашей книге в дальнейшем декартовы косоугольные координаты не употребляются. Поэтому декартовы прямоугольные координаты мы будем часто называть просто декартовыми координатами. [20]
В том частном случае1) когда угол между осями Ох, Оу равен прямому, описанная сейчас система координат оказывается декартовой прямоугольной системой. Если же угол между осями Ох, Оу не прямой, то эта система координат называется декартовой косоугольной. В нашей книге в дальнейшем декартовы косоугольные координаты не употребляются. Поэтому декартовы прямоугольные координаты мы будем часто называть просто декартовыми координатами. [21]
В том частном случае, когда угол между осями Ох, Оу равен прямому, описанная сейчас система координат оказывается декартовой прямоугольной системой. Если же угол между осями Ох, Оу не прямой, то эта система координат называется декартовой косоугольной. В нашей книге в дальнейшем декартовы косоугольные координаты не употребляются. Поэтому декартовы прямоугольные координаты мы будем часто называть просто декартовыми координатами. [22]
В точке пересечения с изотермой ( 0 С кривая насыщения имеет небольшой разрыв, так как для температур выше 0 С она определяется состоянием равновесия между водой и водяными парами, а для температур ниже 0 С - состоянием равновесия ( между льдом и водяным паром. График, показанный на рис. 15 - 1 а, обладает тем недостатком, что область насыщенного паром воздуха сравнительно мала. Этого можно избежать, применив систему косоугольных координат. Молье предложил придать оси д, такой наклон, чтобы изотерма 0 С в области ненасыщенного паром воздуха изображалась вертикальной прямой. Такой график и показан на рис. 15 - 1 в. Линии 1 сопз1 изображаются на этом графике прямыми, наклоненными к оси абсцисс. [23]
Но в одном и том же уравнении может содержаться много различных кривых линий в зависимости от того, каким образом, согласно допущению, ординаты встречают ось: под прямым углом или под заданным косым углом. Так, уравнение г / 2 а2 - xz, если координаты предполагаются прямоугольными, дает окружность; если же принято, что координаты являются косоугольными, то кривая будет эллипсом. Тем не менее все эти различные кривые линии принадлежат к одному и тому же порядку, так как вследствие замены косоугольных координат прямоугольными порядок кривой не изменяется. Таким образом, хотя величина угла, который ординаты образуют с осью, не расширяет и не сужает общности уравнения для кривых линий каждого порядка, тем не менее предложенное частное уравнение не определяет содержащейся в нем кривой линии, если не указан угол, который образуют между собою координаты. [24]
Задача XXIII весьма напоминает восходящую к Аполлонию и Эвклиду задачу Наина ( конец III в. В задаче Паппа требовалось определить гоометрическое место точек М, обладающих тем свойством, что произведение отрезков dit dz, ирово-денных из точки М под заданными углами к двум данным прямым lit lz находится в данном отношении 1 к проведению отрезков ds, d4, нрове денных из точки М под заданными углами к другим двум прямым 13, 14 Декарт применяет косоугольные координаты, выбирая за оси одну из данных линий и одну из но заданных, выводит уравнение и, опираясь на теоремы Аполлония, показывает, что искомое место есть коническое сечепие. Задача XXIII Ньютона - определенная. [25]
Например, взять разные масштабы на координатных прямых, или в качестве координаты брать не просто длину отрезка, а что-то более хитрое ( например, логарифм длины), и так далее. Можно взять координатные прямые не перпендикулярными, а просто пересекающимися. Тогда получатся так называемые косоугольные координаты. Все описанные системы не менее важны, чем декартова прямоугольная система координат. [26]
Вспомним теперь, что в обычной механике инерциальные системы в плоскости х, ct также представляются косоугольными координатами, оси ct которых имеют произвольное направление, тогда как ось х всегда остается одной и той же ( гл. Мы уже указывали, что с точки зрения математики этот изъян можно исключить в теории относительности. Теперь мы ясно видим, как это осуществляется с помощью нового определения одновременности. В то же время взгляд на чертеж убеждает нас в том, что это определение должно быть внутренне согласованным, ибо оно означает не более чем использование косоугольных координат вместо прямоугольных. [27]