Cтраница 1
Копредел часто можно вычислить, рассматривая лишь некоторую подкатегорию. В классической терминологии такое подмножество S называется кофинальным с N; сегодня было бы желательно отбросить ко, как не связанное с двойственностью. Мы заменим подмножество S сначала функтором вложения S - N, а затем произвольным функтором. [1]
Понятие копредела мы продемонстрируем на множестве частных случаев, где фигурируют универсальные объекты. [2]
Двойственное рассуждение применимо к копределам. [3]
Каждая абелева группа является копределом своих конечно порожденных подгрупп. [4]
Соответствующая формула верна и для копределов. [5]
Покажите, что А является копределом очевидного функтора ЗА - АЬ. [6]
Построение расширений Кана как пределов и копределов было осуществлено в работе ( Кап [1958]) для важнейшего случая, когда категорией-кообластью служит А Set. [7]
Таким образом, понятия предела и копредела обобщают понятия произведения и копроизведения. [8]
Тогда алгебра В из К является копределом диаграммы / в К. [9]
В категории С с конечными копроизведениями и копределами над всеми ( малыми) направленными предпорядками существуют все ( малые) копроизведения. [10]
Рассмотрим еще один важный частный случай пределов и копределов. [11]
В любом предмногообразии К существуют и единственны предел и копредел любой диаграммы / ( - алгебр. [12]
Из этих результатов вытекают соответствующие факты для пределов и копределов. Именно, пусть дан функтор F: Р х С - X, где Р и С - малые, а X - полная категория. [13]
Точно так же можно интерпретировать объединения как частный случай копределов в Grp, Ab и других известных категориях. Возможно, теперь читатель захочет проверить факт, который мы вскоре докажем ( упр. J - малая категория, то любой функтор F: J - Set имеет копредел. [14]
Определение начального объекта е в точности означает, что это копредел пустого функтора. [15]