Cтраница 3
Раскрывая определитель, получаем полином третьей степени относительно К. В § 35 было доказано, что все три его корня вещественны. Предположим, что они различны, и обозначим их, как выше, через J, J2, / з - это и будут искомые главные моменты инерции. [31]
Пространство невырожденных ( без совпадающих корней) квартик от х, у имеет коразмерность семь. Оно разбивается на четыре связные компоненты: квартики, у которых все корни вещественны; квартики с двумя вещественными и двумя комплексными корнями; квартики, у которых все корни комплексны и которые принимают лишь положительные значения; и, наконец, квартики, у которых все корни комплексны и которые принимают лишь отрицательные значения. [32]
Проанализируем полученное выражение более подробно. Тогда, в силу того, что v2 v ( скорость течения продуктов сгорания выше скорости притока свежей смеси), свободный член квадратного ( относительно Qx) уравнения отрицателен и, следовательно, оба корня вещественны и имеют разные знаки. Таким образом, если принять допущения Ландау, получается вывод о неустойчивости всякого плоского фронта пламени. [33]
Иная ситуация возникает, если А 0 во всех точках кривой Г, решение для иу, vv в этом случае хотя и существует ( исходим из факта существования решения системы (7.13)), но оно не единственное. Если в фиксированной точке х, у при выбранном решении и ( х, у), v ( х, у) характеристическое уравнение имеет два вещественных различных корня у Яь у Х2, то говорят, что в этой точке система (7.13) гиперболического типа. Если корни вещественны, но совпадают, то система относится к параболическому типу, если корни комплексные, система относится к эллиптическому типу. [34]
Вычисление по коэффициентам заданного многочлена второй степени с тремя переменными коэффициентов соответствующего приведенного, а значит, и канонического многочлена по методу § 162 практически трудно выполнимо. И здесь наиболее удобный йуть доставляет теория инвариантов. Вся практическая трудность сводится тогда к умению находить хотя бы приближенные значения корней некоторого кубического уравнения, о котором, между прочим, будет наперед известно, что все три его корня вещественны. [35]