Cтраница 2
Характер решения существенно зависит от того, будут ли корни трехчлена / 2 - f - а р а2 комплексные, или действительные разные, или действительные равные. [16]
Характер решения существенно зависит от того, будут ли корни трехчлена p2 0j / j a2 комплексные, или действительные разные, или действительные равные. [17]
Так как D O, то в силу теоремы 1 корни трехчлена действительны. [18]
Обратим внимание и на справедливость обратного утверждения: если выполнено неравенство (23.9), то корни трехчлена г2 - - pz - - q ( р и q действительны) - существенно комплексные числа. [19]
Иными словами, равенство ( 2) представляет собой неопределенное высказывание, которое для одних значений х ( а именно для корней трехчлена) является истинным, а для других - ложным. Точно так же равенство ( 3) есть неопределенное высказывание. Эквивалентность уравнений ( 2) и ( 3) заключается в том, что эти два неопределенных высказывания одновременно истинны или ложны. [20]
Первая подстановка употребляется в случае а 0, вторая - в случае с Q, а третья - в случае, когда корни трехчлена а и S действительны. [21]
Первая подстановка употребляется в случае а ] 0, вторая - в случае с0, а третья - в случае, когда корни трехчлена аир действительны. [22]
Первая подстановка употребляется в случае а 0, вторая - в случае с О, а третья - в случае, когда корни трехчлена а и Р действительны. [23]
Если дискриминант квадратного трехчлена равен нулю, то этот трехчлен можно представить в виде ах2 Ьх - - с аа ( х-х, где х - корень трехчлена. [24]
Если b - 4ас 0 и а 0, то функция определена на всей числовой сси, кроме интервала Xt x x, где xt и ха - корни трехчлена. Если Ь1 - 4ас0 и в0, то функция определена на всей числовой оси. Если Ь - - 4aciO и всО, то функция нигде не определена. [25]
Если № - 4ас0 и а: 0, то функция определена на всей числовой оси, кроме интервала Xi x x, где Xi и х2 - корни трехчлена. Если fe2 - 4ас0 и а - 0, то функция определена на всей числовой оси. Если fc2 - 4ас0 и а0, то функция нигде не определена. [26]
Может возникнуть вопрос о том, каким образом этот интеграл может сделаться ие малым даже при и - о - В действительности при очень больших о одни из корней трехчлена - и - ( 1 - uQ) u - - g оказывается тоже близким к - о, так что все подкоренное выражение имеет два почти совпа-дакмшх корня и потому весь интеграл почти расходится при и - ий. [27]
Может возникнуть вопрос о том, каким образом этот интеграл может сделаться не малым даже при и ж - о - В действительности при очень больших иа один из корней трехчлена - и 2 - ( 1 - 0) м q оказывается тоже близким к - ио, так что все подкоренное выражение имеет два почти совпадающих корня и потому весь интеграл почти расходится при и - ий. [28]
Если 6 - 4ос 0 и в 0, то функция определена на всей числовой оси, кроме интервала jc, jc j, где дг, и х - корни трехчлена. Если Ьг - 4ас0и а0, то функция нигде tie определена. [29]
Разложим квадратный трехчлен в числителе на линейные множители по формуле ах2 Ьх - - с а ( х - х) ( х - х, где х и Ж2 - корни трехчлена. [30]