Корень - дисперсионное уравнение
Cтраница 2
Зависимость (10.47) является частным случаем зависимости (4.52), соответствующим неустойчивой седловой точке: два корня дисперсионного уравнения вещественны и противоположны по знаку. Положительный корень порождает растяжение, отрицательный - сжатие. [16]
Из общего дисперсионного уравнения (1.3) предельным переходом со - - 0 нетрудно получить условия Н - и Е - предельного затухания, знание которых позволяет автоматизировать процесс отыскания корней дисперсионного уравнения в области реактивно затухающих волн. [17]
В работе А. А. Арсеньева ( 1965) для доказательства существования решения пространственно-неоднородной задачи с начальными условиями для линеаризованного уравнения использован метод Фурье. Исследование корней дисперсионного уравнения позволило не только доказать существование решения задачи для достаточно жестких молекул ( потенциал взаимодействия которых спадает быстрее, чем г - 4), но и установить некоторые асимптотические свойства решений при t - оо и при малых числах Кнудсена. [18]
 |
Расположение решений дисперсионного уравнения для волны НЕи в плоскостях поперечных волновых чисел. [19] |
Стрелки на рисунке указывают направление движения корней дисперсионного уравнения при уменьшении частоты. А, затем переходят в четвертые квадранты. Переход в четвертые квадранты говорит о смене знака у фазовой скорости. В точках перехода Р 0, фазовая скорость меняет знак и в интервале ВС ее направление совпадает с направлением групповой скорости. Величина интервала ВС ( рис. 4.8) зависит от параметров волновода. Они сужаются при уменьшении еб / б2 и Дет и при определенных значениях этих параметров исчезают совсем. В этом случае фазовые постоянные во всем частотном диапазоне сое [ 0-сокр ] меньше нуля. [20]
Очевидно, что ra зависит от W и от значений величин vR L, в окрестности которых произведена линеаризация системы. Таким образом, если со 0, то р - ra и q - la корней дисперсионного уравнения линеаризованной системы уравнений (7.2.6) остаются, соответственно, в верхней и нижней полуплоскостях. [21]
Формальная подстановка Р 0 в выражениях (8.9) показывает, что дисперсионное уравнение (8.8) тождественно удовлетворяется. Однако, как и в случае слоя ( см. § 3 данной главы), этому корню дисперсионного уравнения соответствуют нулевые значения всех компонентов вектора смещений. [22]
С помощью преобразования Фурье импульсный сигнал может быть представлен в виде некоторого набора гармонических составляющих, для каждой из которых решение задачи о распространении в волноводе несколько упрощается. В свою очередь, каждое гармоническое возмущение можно рассматривать как суперпозицию множества колебательных мод, характеризуемых индивидуальными значениями фазовой и групповой скоростей и распространяющихся по волноводу без искажения амплитудных распределений смещений и напряжений, определяемых порядковыми номерами соответствующих корней дисперсионного уравнения. [23]
Однако при исследовании дисперсионных уравнений второй класс решений не был обнаружен. Возможно, если бы рассматривалась среда с поглощением е е ie, то при е Фоо дисперсионные кривые в плоскости х заканчивалась быв точках, соответствующих спектру волн закрытого волновода. Дело в том, что при любом как угодно большом значении е вблизи точек кт всегда имеется достаточное число корней дисперсионного уравнения. При дальнейшем увеличении е корни уходят от этих точек, но на их место приходят новые корни. При этом каждый последующий корень проходит все ближе к кт. Можно сказать, что предельный переход к точкам хт имеет место не вдоль одной дисперсионной кривой, а скачкообразно с одной кривой на другую. Такое различие в предельных переходах связано, вероятно, с неодинаковыми способами концентрации поля в слоях и между слоями при е Ф оо. В первом случае поле вне слоя локализуется вблизи границы ( экспоненциальное спадание), а во-втором - увеличивается коэффициент отражения от границы, но локализация внешнего поля отсутствует. [24]
Страницы: 1 2