Cтраница 2
Сущность метода состоит в том, что дается алгоритм для определения границ интервала, внутри которого лежит любой корень векового уравнения ( уравнения частоты), причем путем последовательных приближений этот интервал может быть сужен. Однако, получающиеся выражения весьма сложны и громоздки, особенно при большом числе сосредоточенных нагрузок. Применение метода на практике, кроме специальных случаев, ограничено определением первого приближения интервала основного тона и приближенной формулой для второй частоты или же определением нижней границы второй частоты. [16]
Это обстоятельство чрезвычайно важно, так как можно показать, что в случае, когда определитель симметричен, корни векового уравнения действительны. Поскольку мы предполагали, что корни уравнения (2.87) представляют собой приближенные первые п собственных значений оператора Н, мы оказались бы в затруднительном положении, если бы часть из них получилась мнимой или комплексной. [17]
Только для эксцентрических членов для двух планет, если р - - р % 0, то pigi pzgz ф 0, так как Q VLQ - корни векового уравнения в теории вековых возмущений, различные и действительные. [18]
Пуанкаре и А. М. Ляпунову было известно, что не для любой системы первое линейное приближение может решить проблему об устойчивости; это обстоятельство, в частности, имеет место, когда для установившихся движений действительные части корней векового уравнения равны нулю, и для периодических движений, когда некоторая часть характеристических показателей чисто мнимая. [19]
Нетрудно доказать, что для возможности приведения матрицы к диагональной форме необходимо и достаточно, чтобы ранг таблицы коэффициентов в системе ( 105) был равен ( п - 1Й), где pk - - - кратность корня Xft векового уравнения. [20]
Иногда говорят, что неравенства ( 23) выражают теорему разделения для корней векового уравнения. Неравенства ( 23) могут быть использовлны для нахождения нижних и верхних границ корней векового уравнения ( см., например, Бабаков И. М., Теория колебаний, Гостехиздат, 1958, стр. [21]
В нелинейных молекулах, не имеющих осей симметрии выше второго порядка, частоты всех нормальных колебаний различны. Однако в линейных молекулах и нелинейных молекулах, имеющих оси симметрии третьего и более высокого порядка, некоторые корни векового уравнения, а следовательно, и частоты нормальных колебаний совпадают. [22]
Воспользуемся сначала трансляционной симметрией, построив базисные БФ вида (2.16) для каждой АО каждого атома. В этом случае собственные функции гамильтониана будут линейными комбинациями (2.17) базисных БФ (2.16) и нахождение законов дисперсии сводится к решению векового уравнения (2.18), порядок которого т равен суммарному числу АО в расчете на элементарную ячейку кристалла; т корней векового уравнения (2.18) определяют искомые т ветвей законов дисперсии. [23]
При массе, равной 1, эта частота значительно выше vCO, но к моменту, когда масса повышается до 12 ат. При некоторых промежуточных значениях масс эти частоты приближаются друг к другу, и наблюдается связь колебаний согласно правилу непересечения термов. При этом частоты смешиваются, и в этой области не имеет смысла выделять vC - X или vCO, так как соответствующие корни векового уравнения не могут быть сколько-нибудь обоснованно отнесены к разделенным типам колебаний. Аналогичная ситуация уже рассматривалась для системы X-CN, и дополнительной особенностью данного случая является только то, что теперь следует предполагать некоторую зависимость частот от величины угла ХСХ. Это схематично показано на рис. 5.1, в основе которого лежат упрощенные вычисления Уиффена. Рисунок ясно показывает как эффект изменения масс, так и. [24]
Но уравнение (5.29) имеет как раз такой вид, какой приобретает уравнение (5.28) в системе координат, где тензор инерции / является диагональным. Следовательно, преобразование координат, приводящее уравнение эллипсоида к каноническому виду, совпадает с рассмотренным выше преобразованием к главным осям. Главные моменты инерции определяют длину осей эллипсоида инерции. Если два корня векового уравнения будут равны, то эллипсоид инерции будет иметь две равные оси и, следовательно, будет эллипсоидом вращения. Если же все главные моменты инерции будут равны, то эллипсоид инерции превратится в сферу. [25]
Оно называется характеристическим или вековым уравнением. Величины со, удовлетворяющие этому уравнению, называются собственными частотами молекулы. Как известно, алгебраическое уравнение степени г имеет г корней. Вещественность и положительность всех корней векового уравнения очевидна из физических соображений. [26]