Cтраница 2
Группа U ( Zn) является циклической ( или, что равносильно, примитивный корень по модулю п существует) тогда и только тогда, когда целое число п 1 имеет вид 2 4 рш или 2рш, где р - нечетное простое число. [16]
Пусть I - нечетное целое число, I max dt) и е - примитивный корень 1 - й степени из единицы. [17]
Сначала предположим, что т взаимно просто с характеристикой поля k и что k содержит примитивный корень m - R степени из единицы. [18]
Пусть Д ( /) - полином Александера некоторого узла степени 2h и со - примитивный корень кубический из единицы. [19]
Сначала предположим, что т взаимно просто с характеристикой поля k и что k содержит примитивный корень т - К степени из единицы. [20]
Идея доказательства состоит в расширении поля F до F ( t) путем присоединения к нему примитивного корня 5 степени р из 1 и применении предложения 15.4, а затем возвращении к исходному полю F с помощью следствия 15.1 с. Тот факт, что степень [ F ( t): F ] взаимно проста с р, несколько раз используется в доказательстве. [21]
Многочлен хп - 1 имеет, таким образом, в поле комплексных чисел ровно п различных корней, которые представляются как степени одного-единствен-ного примитивного корня ц п-й степени из единицы. [22]
Многочлен хп - 1 имеет, таким образом, в поле комплексных чисел ровно п различных корней, которые представляются как степени одного-единствен-ного примитивного корня rj п-й степени из единицы. [23]
Позднее, однако, мы видим ( § 58), что в простом поле характеристики нуль многочлен Фл ( х) неразложим, в силу чего все примитивные корни / г-й степени из единицы сопряжены. [24]
Примитивный корень в поле GF ( pr) существует всегда. [25]
В этом смысле целые числа появляются в любом кольце, даже конечном. Заметим также, что примитивный корень со обладает обратным, так как ш ш - 1 1 ( и, следовательно, ( 0 - 1 со - 1), поэтому можно говорить об отрицательных степенях со. [26]
В случае простого n p все корни из единицы, отличные от 1, примитивные. С алгебраической точки зрения, без учета геометрического изображения, все примитивные корни данной степени n равноправны. [27]
В случае простого п р все корни из единицы, отличные от 1, - примитивные. С алгебраической точки зрения, без учета геометрического изображения, все примитивные корни данной степени п равноправны. [28]
Отметим повторно, что корни многочлена хп 1 являются нечетными степенями примитивного корня из единицы 2ге - й степени. Следовательно, как порождающий многочлен, так и проверочный многочлен негациклического кода с блоковой длиной тгмогут быть удобно описаны указанием их корней, являющихся нечетными степенями одного примитивного корня из единицы 2 - й степени. [29]
Показано, что синдром определяется ошибкой и не зависит от сообщения. Далее обоснована необходимость использования множества многочленов по модулю данного простого многочлена. Кроме того, рассмотрена необходимость дополнительного условия существования у многочлена примитивного корня, при котором обеспечивается возможность записи всех элементов в виде степеней этого корня; в некотором смысле эта процедура эквивалентна введению логарифмов. [30]