Cтраница 2
Многочлен f ( х) неприводим, но это доказывается с помощью более глубо. Здесь нам нужен только тот факт, что симметрические функции примитивных корней степени in являются целыми рациональными числами. [16]
Следовательно, наименьшее содержащее Е расширение Галуа К поля / г, которое является композитом Е и его сопряженных, разрешимо в радикалах. Положим снова F k ( t), где С - примитивный корень га-й степени из единицы. Достаточно доказать, что KF разрешимо над F, поскольку отсюда будет вытекать, что KF разрешимо над k и, следовательно, группа O ( Kjk), являющаяся гомоморфным образом группы G ( KFIK), разрешима. Но KFJF может быть разложено в башню расширений, каждый этаж которой имеет простую степень и принадлежит к типу, описанному в теоремах 10 и 11, причем соответствующие корни из единицы лежат в поле F. Следовательно, KFJF разрешимо, и наша теорема доказана. [17]
Мы предполагаем, что элемент п обладает в этом кольце обратным относительно умножения 2) и что со - примитивный корень п-й степени из единицы в этом кольце. [18]
Пусть К - конечное разрешимое расширение Галуа поля k, содержащее Е; т - произведение всех степеней простых чисел, не равных характеристике и делящих степень [ К: k ]; F k ( Q, где С - примитивный корень те-й степени из единицы. [19]
Пусть р обозначает примитивный корень л-и степени из единицы. Первой является граница для минимального нечетного веса. [20]