Cтраница 4
В - постоянная матрица, все характеристические корни которой имеют отрицательные действительные части. [46]
В этом случае имеется только один характеристический корень Я и он, разумеется, действителен. [47]
Будем далее считать, что множество характеристических корней С представимо в виде суммы двух множеств а1 и а2; множество ( 7t лежит на мнимой оси, а множество ( Т2 - в левой полуплоскости. Будем, наконец, предполагать, что характеристические корни из множества а простые. В таком случае R является прямой суммой подпространств Rm и Rk ( m - k - - ri), инвариантных относительно С. [48]
При этом совсем необязательно требовать некратности характеристических корней. Если же канонический вид получен, то для построения дальнейшей теории требование некратности совсем необязательно. [49]
Теорема 2.2. Если п - 1 характеристических корней, соответствующих первой вариации (2.3) системы (2.2) с / и 0 по абсолютной величине меньше 1, то, очевидно, утверждение теоремы 2.1 должно выполняться. Кроме того, периодическое решение q g ( t / u) системы (2.2) для малых) имеет асимптотически устойчивую траекторию. [50]