Cтраница 2
Нас будут интересовать не только вещественные, но и комплексные корни уравнения. [16]
Отсюда, в частности, вытекает, что если z - комплексный корень уравнения Л ( г) 0, то и z будет корнем того же уравнения. [17]
Дальнейшее вычисление интеграла (3.100) возможно в общем виде, для чего необходимо найти комплексные корни уравнения Лг ( ы) 0 и сделать все преобразования, которые были выполнены при вычислении интеграла (3.92), однако, если это возможно, то лучше вычисление выполнять на ЭЦВМ, тем более, что окончательная формула будет очень громоздкой. [18]
Схема Горнера для деления многочлена на двучлен х-а, а также схема для деления многочлена на квадратный трехчлен х2 - - рх Я, которая понадобится при определении комплексных корней уравнения, даны ниже. [19]
Алгебраический критерий устойчивости, введенный Раусом, а позднее Гурвицем, представляет собой условия для коэффициентов алгебраического уравнения, при выполнении которых все вещественные корни и вещественные части комплексных корней уравнения будут отрицательными. Так что если коэффициенты характеристического уравнения отвечают условиям алгебраического критерия, то система регулирования будет устойчивой. [20]
Схема Горнера для деления многочлена на двучлен х - а, а также схема для деления многочлена на квадратный трехчлен х2 - f - рх q, которая понадобится при определении комплексных корней уравнения, даны ниже. [21]
Тогда комплексные корни уравнения () ( если они есть) попарно сопряжены. Легко проверить, что корни а г р и а. [22]
Тогда комплексные корни уравнения () ( если они есть) попарно сопряжены. [23]
В вырожденном случае при k k % члены ek2 ( p и e - k z в ( 61) надо заменить соответственно на tpekl ( p и ze-kl Z. В случае чисто мнимых или комплексных корней уравнения ( 62) в решении ( 61) надо выделить действительную ( или мнимую) часть. [24]
Все корни характеристического уравнения простые, но среди них есть комплексные. Так как характеристический полином Л ( Л) имеет вещественные коэффициенты, то комплексные корни уравнения Л ( Л) 0 являются попарно сопряженными. [25]
Естественно, что при использовании как естественного, так и принудительного порядка выполнения команд возникает необходимость в изменении порядка выполнения команд в зависимости от результатов выполнения некоторых команд. Например, положительный детерминант алгебраического уравнения второго порядка определяет необходимость вычисления вещественных корней, в то время как отрицательный детерминат предписывает вычисления, необходимые для нахождения комплексных корней уравнения. [26]
Если эта действительная часть положительна, то в физической системе это соответствует постоянно увеличивающейся энергии. Поскольку это невозможно, экспонента должна иметь отрицательную действительную часть. Комплексные корни уравнения ( 6) соответствуют тем местам, где имеется небольшое возмущение, которое не аппроксимируется простыми гармониками. [27]
Полученное квадратное уравнение относительно tg a может иметь либо действительные ( разные или равные) корни, либо корни комплексные. Механический смысл комплексных корней уравнения ( j) заключается в том, что при заданной начальной скорости точка М не может пройти через фиксированную точку ( а, Ь) плоскости Оху. [28]
Набор полученных при этом решений позволяет легко выполнить произвольные граничные условия для единственного отличного от нуля компонента напряжений тг9 на торце полубесконечного волновода. Неоднородные волны с комплексными значениями у в случае крутильных движений отсутствуют. Это утверждение можно доказать с помощью формальных выкладок, однако интересно отметить, что с физической точки зрения полнота системы функций, соответствующих вещественным и чисто мнимым постоянным распространения, является достаточным основанием для высказывания такого утверждения. С этой точки зрения утверждение авторов работы [224] о существовании комплексных корней уравнения (9.4) является необоснованным. [29]
Помимо уравнений, разрешимых относительно давления, в табл. 1.9 приводятся также полиномиальные уравнения, разрешимые относительно объема и критической сжимаемости. Уравнения приведенного вида удобны тем, что их можно сравнивать с другими уравнениями. Способ нахождения корней полиномиальных уравнений проиллюстрирован в примере 1.3. Конкретный вид уравнения зависит от выбора пары трех переменных. Уравнения ( 9) и ( 10) ( см. табл. 1.9) для Лиг предложены Редлихом и Квонтом; для решения этих уравнений практически всегда применима прямая итерация; для ускорения сходимости можно прибегнуть к методу Вегштейна. Корни полиномиальных уравнений легко находят методом Ньютона - Рафсона, приравнивая вначале сжимаемость пара к единице, а сжимаемость жидкости - к нулю. Для ЭВМ фирмы Hewlett-Packard разработана программа нахождения действительных и комплексных корней полинцми-альных уравнений. В примере 1.13 показано применение этой программы для определения корней уравнения для пропилена в определенном интервале давлений насыщения. [30]