Cтраница 3
Сокращение на ах 1 возможно при условии, что ах 1 не равно нулю. Поэтому полученный корень - не лишний. [31]
Второе уравнение имеет комплексные корни, которые не представляют интереса. Состав полученных корней полностью соответствует предварительному анализу исходного уравнения, проведенному с помощью теоремы Декарта. [32]
Полученное при этом значение неизвестного является искомым корнем данного уравнения. Если подставить полученный корень в данное уравнение вместо неизвестного и выполнить указанные в уравнении действия, то в левой и в правой части должно получиться одно и то же число. [33]
Проверка подстановкой корня 1 в знаменатель: х - 1 1 - 10, что невозможно. Итак, единственный полученный корень х 1 оказался посторонним, поэтому уравнение не имеет решения. [34]
Зато, как показывают примеры 1 и 2, мы можем получить посторонние корни. Поэтому еще раз подчеркнем, что проверка полученных корней путем их подстановки в исходные уравнения является важной составной частью решения иррациональных уравнений. [35]
При решении задачи, сводящейся к квадратному уравнению, необходимо, после того как уравнение составлено и решено, производить проверку полученных корней по смыслу задачи. При этом часто оказывается, что из двух полученных корней отвечает смыслу задачи лишь один. [36]
Корень 6 не посторонний, потому что он не обращает знаменатель данного уравнения в нуль. В подобных случаях всегда нужно проверить, не обращает ли полученный корень в нуль знаменатели дробей данного уравнения. [37]
Следовательно, в результате выполненных преобразований мы можем получить новые, посторонние корни - корни уравнения х - - ] / 2 - х, которые нас в данном случае не интересуют. Вот почему, прежде чем дать ответ к данной задаче, необходимо сделать проверку полученных корней. [38]
Приведем описание одной итерации алгоритма с оптимальным выбором полиномиальной аппроксимирующей модели ( регрессии), относящегося к классу методов непрямой ( стохастической) оптимизации. На втором этапе происходит поиск корней развернутой, подвергшейся дифференцированию аппроксимирующей функции и устанавливается принадлежность полученных корней ( являющихся либо точками минимума, либо точками максимума) отрезку, на котором ищется экстремум. Так как речь идет об одномерной оптимизации, то при реализации алгоритма на ЭВМ легко удается вывести график полученной аппроксимирующей функции ( регрессии) и визуально определить точность полученной аппроксимации. [39]
Таким образом, система неустойчива, если хотя бы один из корней характеристического уравнения имеет положительную или равную нулю действительную часть. Следовательно, наиболее естественным методом определения устойчивости системы является решение ее характеристического уравнения и определение знаков действительных частей полученных корней. Однако такой метод хотя и позволяет получить ответ на вопрос об устойчивости системы, не может считаться приемлемым для большинства практических задач. [40]
Но этот идеальный путь на практике обычно неосуществим. И в случае, когда хотя бы один раз в процессе преобразований уравнение заменялось на неравносильное ему следствие, обязательно исследование полученных корней - проверка. Заметим сразу же, что, как мы увидим ниже, это исследование вовсе не обязательно требует непосредственной подстановки полученных корней в исходное уравнение. [41]
Кроме перечисленных типов уравнений, приводимых в квадратным, необходимо указать учащимся еще один тип уравнений, с которым они в школе уже встречались - это иррациональные уравнения. Методы решения иррациональных уравнений основаны на замене данного иррационального уравнения рациональным, которое либо равносильно исходному, либо является его следствием, поэтому в уравнениях этого типа необходима проверка полученных корней. [42]
Объем вычислений можно сократить в тех случаях, когда параметры МСП выбраны ранее и необходимо проверить возможность уравновешивания на ней новых типов роторов или установить, какие параметры МСП и как следует для этого изменить. С этой целью в соотношения ( 11) и ( 12) необходимо подставить выражения для t, if, а и v, решить уравнения относительно искомого параметра и проанализировать окрестности полученных корней. [43]
На основании решения рассмотренных примеров можно сделать вывод, что основным методом решения иррационального уравнения является возведение обеих его частей в степень для освобождения от радикалов и приведения данного уравнения к алгебраическому. В простейших случаях возведение в степень выполняется сразу, в более сложных случаях - после некоторых преобразований. Полученные корни алгебраического уравнения должны быть сопоставлены с ОДЗ переменной данного иррационального уравнения. Корни, не принадлежащие этой области, отбрасывают, остальные корни следует проверить подстановкой в исходное уравнение. [44]
Сокращением на 2 - 2 был удален из уравнения посторонний корень 2, который обращает знаменатели данного уравнения в нуль. В результате получилась явно несократимая дробь, что гарантирует, что посторонних корней уже не будет. В таком случае проверка полученных корней не требуется, она не нужна. Но если при решении уравнения, содержащего неизвестное в знаменателе, члены дроби, представляющей левую часть уравнения ( правая часть нуль), не удается разложить на такие множители, чтобы можно было сократить, и мы не уверены, что эта дробь несократимая, то появление посторонних корней не исключается, и тогда проверка полученных корней подстановкой в данное уравнение обязательна. [45]