Cтраница 3
Теперь всему этому, очень широкому, кругу инженеров и программистов, ведущих расчеты, аспирантов, готовящих диссертации, предстоит, к сожалению, дополнительная, но неизбежная работа - работа по проверке корректности задачи решения исходной, первичной системы уравнений. До последних лет эту проверку не проводили, поскольку для нормальной формы Коши корректность нахождения решения гарантировалась общей теоремой о непрерывной зависимости решений от параметров, а систему из нескольких уравнений различных порядков приводили к нормальной форме путем несложных эквивалентных ( в классическом смысле) преобразований. Все пребывали в счастливой уверенности, что эквивалентные ( в классическом смысле) преобразования корректности решаемой задачи не меняют, и поэтому проверки на корректность решения исходной системы можно не проводить. [31]
Так что этюд должен лежать где-то посередине между реальной жизнью и тривиальными упражнениями. Поскольку культура - всеобщее достояние, большинство игр доступно пониманию каждого; объяснить прикладную задачу в наше время также нетрудно. Очень часто поведение игровой программы или, скажем, транслятора поддается строгому описанию, так что корректность решения можно проверить. Входные данные обычно невелики по объему, и готовить их легко; выходные данные легко воспринимаются. Обе упомянутые области требуют применения весьма развитых алгоритмов и структур данных, так что вряд ли какие-либо сложности в прикладных программах смогут впоследствии поставить студента в тупик. Наконец, в обеих этих областях ЭВМ предстает перед нами как мощный объект абстрактного разума ( такой подход принят в задачах искусственного интеллекта); возможно, в нашем подборе задач чувствуется давний интерес к разумным машинам. Имеется, конечно, много задач и из других прикладных областей. При их отборе мы руководствовались в основном легкостью объяснения ситуации, которая приводит к постановке задачи. Тем, кому некоторые этюды покажутся легкомысленными, мы напомним, что Гайдн создал симфонию из колыбельной песни. [32]