Cтраница 4
Одним из недостатков методов предсказания является то, что они имеют склонность давать модели, не удовлетворяющие проверочным тестам. Причина в том, что акцент делается на предсказании. Этот метод имеет тенденцию недооценивать модели, имеющие синусоидальные члены, которые мало что дают для восстановления статистических характеристик данных, таких как коррелограмма или спектральная плотность. Другими словами, методы предсказания часто порождают классы, которые удобны для прогнозирования. Метод правдоподобия приводит к классу, в котором наилучшая модель часто проходит все проверочные тесты. Следовательно, для того чтобы понять различие наилучших моделей, полученных методами предсказания и правдоподобия, нужно использовать оба эти метода. [46]
Для проверки гипотезы равенства математических ожиданий использовался критерий Фишера, табличные значения которого / т ( 0 05; 7; 133) 2 1; / т ( 0 05; 133; 7) 3 24 больше полученных значений / 1 18, / 3 23, что позволяет считать средние значения М в каждой выборке равными. Аналогично критерий Кочрена ( &, ( 0 05; 8; 19) 0 23; г ( 0 05; 8; 511) 0 15) позволяет принять гипотезу равенства дисперсий Dt. Из анализа табл. 3 следует, что численные значения Mi и D (, полученные осреднением по множеству и по времени, близки друг к другу; сравнение графиков корреляционных функций с осреднением по множеству и по времени ( рис. 2) также показывает практически тождественность полученных коррелограмм, отличие которых состоит в различной степени сглаживания ( шероховатости), вызванной разным числом осреднений по ансамблю и по времени. [47]
В практике исследований случайных процессов часто оказывается полезным анализ характеристики, дающей представление о скорости изменения во времени и длительности сигнала. Эта характеристика описывает корреляционные ( корреляция - степень связи) свойства случайных сигналов. Приборы, измеряющие значения функции корреляции, называют коррелометрами. Устройства, позволяющие получить график всей функции корреляции ( коррелограмму), получили название коррелографов. [48]
Типичная для всех помещений временная структура реверберационного процесса представлена на рис. 1.14 а. Начальный участок реверберационного процесса, состоящий из ряда дискретных отражений, несет информацию в основном о геометрических размерах помещения, его объеме. Завершающий участок, характеризуемый достаточно большим количеством отзвуков в единицу времени, определяет так называемую гулкость помещения. Исследования особенностей временных структур реверберирующих сигналов, выполненные корреляционным - методом, показывают, что коррелограммы таких сигналов ( рис. 1.14 в) содержат множество энергетических пиков, различающихся как по уровню, так и по расположению их на временной оси. Все это позволяет рассматривать реверберационный процесс ( рис. 1.14 а) как совокупность ( сумму) апериодических процессов и групп периодических отзвуков ( рис. 1.146), каждая из которых имеет различный период следования Т и неодинаковое расположение на оси т, где т - текущее время реверберационного процесса. [49]
Мы можем проверить адекватность наиболее согласованной модели М2, а также сравнить М2 с моделью М 0, которую обычно считают хорошей моделью для исходного ряда. Мы сначала проверим гипотезу о том, что остатки для обеих моделей являются белым шумом, используя для этого стандартные критерии ( 2 - 6) гл. Кумулятивные периодограммы для обоих множеств остатков, необходимые для критерия 4, показаны на рис. lib. Критерии 2 - 6 не отвергаются для обеих моделей на обычном 95-процентном уровне значимости. Коррелограммы остатков для М0 и Л / 2 приведены на рис. llb. [50]
Однако вывод этих выражений достаточно громоздкий, особенно при наличии в модели синусоидальных членов. Предположим, генерируются 100 независимых последовательностей входов модели, по N наблюдений в каждой. Обозначим через И & эмпирическую коррелограмму i - й последовательности. [51]
Значение проверки адекватности, сложность модели и - объем наблюдаемой выборки. Объясним сначала значение проверки адекватности модели на примере. Рассмотрим сравнительно простой стационарный временной ряд, содержащий 100 наблюдений, и предположим, что соответствующая ему АК ( 2) - мо-дель проходит все тесты проверки адекватности при определенном уровне значимости. Можно ли считать, что данный физический процесс подчиняется АН ( 2) - модели. Положительный ответ не гарантируется. Если данный физический процесс подчиняется АБ ( 2) - модели, то статистические характеристики модели, такие как коррелограмма и спектральная плотность, должны быть близки к соответствующим эмпирическим характеристикам, полученным по дополнительным, скажем, 10 000 наблюдений процесса на приемлемом уровне значимости. Такая ситуация возникает нечасто. Рассмотрим, например, моделирование процесса речного потока за день. [52]