Cтраница 1
Многочастичные корреляции в квазиравновесном состоянии описываются термодинамическими функциями Грина высших порядков. [1]
Проблема многочастичных корреляций в сильно неравновесных состояниях является значительно более сложной, поскольку уровень описания долгоживущих термодинамических корреляций теперь определяется набором базисных переменных, которые входят в оператор энтропии. С другой стороны, динамические корреляции по-прежнему описываются членом взаимодействия в гамильтониане, независимо от способа задания неравновесного состояния. Следует также иметь в виду, что характеристики неравновесных термодинамических корреляций изменяются со временем по мере того, как изменяется само неравновесное состояние. [2]
Нерешенной проблемой квантовой кинетической теории остается учет неравновесных многочастичных корреляций. В параграфе 4.3 первого тома было получено квантовое обобщение кинетического уравнения Энскога, в котором учитываются корреляции, связанные с законом сохранения энергии. Классическое уравнение Энскога применялось и до сих пор успешно применяется для описания кинетических процессов в плотных газах. Это позволяет предположить, что и в квантовых системах основную роль играют многочастичные корреляции, связанные с сохранением энергии. К сожалению, интеграл столкновений в квантовом уравнении Энскога имеет гораздо более сложную структуру, чем в классическом случае, поэтому для решения конкретных задач требуется разработка эффективных численных методов. [3]
Как известно, из-за дальнодействующего характера кулоновского взаимодействия необходимо учитывать многочастичные корреляции, приводящие к экранированию. [4]
Как мы видим, энергия квазичастиц сохраняется в столкновениях, если пренебречь многочастичными корреляциями. [5]
Чтобы понять, какого рода динамические переменные нужно включить в базисный набор для описания многочастичных корреляций, напомним разложение (4.2.6) для квантовомеханических операторов в представлении вторичного квантования. [6]
К сожалению, сам по себе формализм функций Грина не позволяет далеко продвинуться в решении проблемы неравновесных многочастичных корреляций. Причина этого состоит в следующем. [7]
Наконец, в квантовых системах заряженных частиц ( например, в квантовой плазме) экранирование взаимодействия также обусловлено многочастичными корреляциями. [8]
Таким образом, уравнение Дайсона на контуре С существует, когда эволюция начинается из состояния, в котором отсутствуют многочастичные корреляции. На первый взгляд кажется, что это обстоятельство не является столь уж важным, поскольку многочастичная система забывает детали своего начального состояния и, после перехода к пределу tQ - - ос, к любому конечному моменту времени t все корреляции восстанавливаются за счет микроскопической динамики. Покажем, однако, что эти соображения неверны, и для учета долгоживущих корреляций в методе временных функций Грина нужно, по существу, рассматривать всю эволюцию системы. [9]
Эти соображения подсказывают, что кинетическую теорию плотных газов следует строить на основе новых граничных условий для приведенных функций распределения, которые учитывали бы долгоживущие многочастичные корреляции. Разумеется, столь общие аргументы не дают ответа на вопрос о конкретном способе изменения граничного условия Боголюбова, постулирующего полное ослабление начальных корреляций. Очевидными достоинствами этого граничного условия являются его простота и универсальность. Поэтому при выборе новых граничных условий необходимо опираться на такие физические критерии, которые применимы к максимально широкому классу реальных систем. [10]
Таким образом, в кинетическом уравнении (5.4.18) точно учитываются равновесные многочастичные корреляции. [11]
Применимость рассмотренного выше метода кинетических уравнений для микроописания физико-химических свойств полимеров определяется в основном видом потенциала взаимодействия частиц системы и степенью ее начального возмущения. Трудности применения метода кинетических уравнений встречаются в том случае, когда характер взаимодействия частиц и их конфигурация таковы, что имеется существенная многочастичная корреляция движения частиц. Однако, если время релаксации таких коллективных, коррелированных движений многих частиц меньше характерного временного масштаба заметной эволюции функции распределения, метод кинетических уравнений применим. Все это позволяет говорить о том, что рассмотренные выше схемы методов кинетических уравнений для классических систем могут быть применены для широкого исследования физических свойств растворов полимеров и отдельных макромолекул, а также при решении отдельных задач других, более сложных систем. Эффективное применение этого метода для широкого исследования свойств полимеров различных классов требует дополнительной разработки математического аппарата рассматриваемых методов. [12]
Приближение, которое использовалось при выводе интеграла столкновений для неидеальной квантовой системы, соответствует приближению, сделанному в разделе 3.3.5 при выводе классического уравнения Энскога. Как мы уже отмечали, обобщенная теория Энскога фактически основана на двух предположениях: а) столкновения описываются в терминах двухчастичной динамики, б) наиболее важные многочастичные корреляции обусловлены законом сохранения энергии. [13]
Члены этого уравнения, содержащие матрицу VK, имеют простой физический смысл. Правая часть уравнения (4.3.41) соответствует борновскому приближению для двухчастичного рассеяния. Многочастичные корреляции, связанные с сохранением энергии, учитываются в уравнении (4.3.41) посредством источника, который определяет граничное условие для корреляционной матрицы. [14]
Следует отметить, однако, что здесь теория пока отстает от эксперимента, так как до сих пор не удается описать самосогласованным образом эффекты памяти, корреляции и квазичастичное затухание. Среди возможных путей к решению этой проблемы наиболее перспективным кажется объединение метода временных функций Грина и метода неравновесного статистического оператора. В главе 6 было показано, что для учета многочастичных корреляций удобно использовать так называемые смешанные функции Грина, в которых усреднение проводится по квазиравновесному распределению, зависящему от времени через макроскопические наблюдаемые или сопряженные им термодинамические параметры. Это означает, что уравнения движения для функций Грина должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для наблюдаемых. С физической точки зрения такая постановка задачи является вполне естественной, поскольку уравнения переноса описывают медленную эволюцию системы, в то время как уравнения движения для функций Грина хорошо приспособлены для описания спектральных свойств микроскопической динамики и квазичастичного затухания. Дальнейший прогресс в этом направлении существенно зависит от построения теории возмущений для смешанных функций Грина, которая была бы столь же эффективной, как диаграммная техника в обычном формализме, основанном на граничном условии полного ослабления начальных корреляций. [15]