Многочастичная корреляция
Cтраница 2
Метод Бракнера дал приблизительно те же результаты, что и метод Ястрова. Хотя формально эти методы выглядят непохожими, они основаны на одних и тех же физ. Многие годы эти методы развивались параллельно в направлении уточнения и учета многочастичных корреляций. В подходе Бракнера использовалось ур-ние Бете-Фаддеева - аналог ур-ний Фаддеева в теории 3 тел. Эти ур-ния точно учитывают трехчастичные корреляции, но сложны для точного решения. Наиб, популярные подходы к разрешению этой проблемы основаны на представлении о ср. Однако они грешат неоднозначностью. [17]
Тем не менее, в формуле (4.3.50) учтено сразу несколько коллективных эффектов. Во-первых, динамика двухчастичных процессов теперь описывается эффективным гамильтонианом Я VK, который содержит поправки Хартри-Фока в операторе свободного движения Н % и новый ( неэрмитовый) оператор взаимодействия (4.3.15), зависящий от одночастич-ной матрицы плотности. Вторая важная особенность формулы (4.3.50) состоит в том, что матрицы д ( 2 и д вычисляются с квазиравновесным статистическим оператором (4.3.35), который описывает многочастичные корреляции. [18]
В этом параграфе мы обсудим некоторые вопросы, связанные с выводом кинетических уравнений для неидеальных газов с сильным межчастичным взаимодействием. Сначала мы рассмотрим немарковские поправки к интегралу столкновений Больцмана и вклад трехчастичных столкновений. Затем будет показано, как методом частичного суммирования диаграмм можно получить сходящийся интеграл столкновений для умеренно плотных газов. Последние два раздела посвящены многочастичным корреляциям в плотных газах, которые учитываются путем введения новых граничных условий для цепочки ББГКИ. [19]
В качестве примера использования квантового уравнения Власова вычислим диэлектрическую проницаемость плазмы. Необходимо сразу же напомнить, что уравнение Власова выведено в наиболее простом приближении, в котором взаимодействие между частицами описывается средним полем. Эффекты, связанные с многочастичными корреляциями и столкновениями частиц, не учитываются. [20]
Нерешенной проблемой квантовой кинетической теории остается учет неравновесных многочастичных корреляций. В параграфе 4.3 первого тома было получено квантовое обобщение кинетического уравнения Энскога, в котором учитываются корреляции, связанные с законом сохранения энергии. Классическое уравнение Энскога применялось и до сих пор успешно применяется для описания кинетических процессов в плотных газах. Это позволяет предположить, что и в квантовых системах основную роль играют многочастичные корреляции, связанные с сохранением энергии. К сожалению, интеграл столкновений в квантовом уравнении Энскога имеет гораздо более сложную структуру, чем в классическом случае, поэтому для решения конкретных задач требуется разработка эффективных численных методов. [21]
Они выражаются через приведенные матрицы плотности из соотношений (6.4.1), которые теперь имеют смысл условий самосогласования. Наиболее подробное описание начального состояния соответствует тому, что все приведенные матрицы плотности рассматриваются как независимые параметры состояния. Тогда в большом ансамбле оператор S содержит бесконечное число членов. Ясно, что в этом случае практически невозможно решить, даже приближенно, уравнения для множителей Лагранжа. Поэтому приходится ограничиваться модельными выражениями для S, содержащими конечное число членов. Достаточно простое и во многих случаях физически разумное описание начального состояния с многочастичными корреляциями дает модель, в которой независимыми параметрами являются одночастичная и двухчастичная матрицы плотности. [22]
Страницы: 1 2