Направляющий косинус - ось
Cтраница 3
Из формулы ( 25) видно, что для вычисления момента инерции тела относительно произвольной оси L, проходящей через начало координат - точку О тела, достаточно знать направляющие косинусы оси L и вычислить шесть величин - осевые моменты инерции тела относительно координатных осей и соответствующие этим осям его центробежные моменты инерции. Заметим, что для данного твердого тела и заданной системы осей координат Oxyz, не меняющей своей ориентации относительно тела, величины Jx, Jy, Jг, Jxy, Jyz и Jzx будут постоянными. [31]
Координаты точки А определяются из условия пересечения оси, задаваемой уравнением (3.4), и плоскости вращения, определяемой заданными положениями точки Bj. Направляющие косинусы оси определяются как направляющие косинусы нормали к плоскости вращения звена АВ. [32]
В формулу ( а) не входят направляющие косинусы осей повой системы координат. Однако можно положить, что правая часть этой формулы содержит их в нулевой степени. Вектор аналитически определяется системой трех чисел - проекций вектора на оси координат, или компонент вектора. Эти формулы линейны и однородны относительно направляющих косинусов осей новой системы координат. Возникает вопрос о существовании физических или геометрических объектов, аналитически определяемых более сложными системами чисел, чем векторы, но имеющих аналитические свойства, родственные свойствам скаляров и векторов. Мы рассмотрим здесь аналитическое определение тензоров и убедимся, ч го абсолютные скаляры и векторы являются лишь их частными случаями. [33]
Рассмотрим теперь перемещение тела и теорему о существовании неподвижной прямой с другой точки зрения. Возьмем фиксированный в теле прямоугольный триэдр OYi, OY2, OY3 и рассмотрим матрицу направляющих косинусов осей OYi, OY2, OY3 no отношению к неподвижным осям OXt, OXZi OXS. [34]
 |
Невырожденные поверхности второго порядка. а эллипсоид - 6 однополост-ный гиперболоид, с двуполостный гиперболоид, d эллиптический параболоид, е гиперболический параболоид. [35] |
Если все корни Xi, Kt, Х3 уравнения ( 6) отличны от нуля, то система ( 12) определяет для каждого из этих корней направляющие косинусы главной оси. В том случае, когда X 0 является простым корнем характеристического уравнения ( 6), ему соответствуют направляющие косинусы единственной тленной оси. Если же К 0 - кратный корень, то поверхность, является параболическим цилиндром или парой параллельных плоскостей. В этом случае система ( 3.5 - 12) содержит только одно независимое уравнение. [36]
В теоретических построениях оси координат i, k ( i) и e ( i) произвольно-ориентированного армирования фиксируются табл. 6.2 направляющих косинусов относительно осей п, т, I. Направляющие косинусы оси п к осям х, у, z согласно табл. 1.1 обозначаются пж, п, пг. Обозначим п - направляющий косинус между осью z и п, тогда ni nix ni пгг. [37]
 |
Система координат ( X, Y, Z для определения относительных положений антенн. Направления осей представлены в экваториальных координатах часовым углом Н и склонением 5. [38] |
Здесь ( Н 5), как обычно, - часовой угол и склонение точки фазового центра. В наблюдениях РСДБ принято направлять ось X по Гринвичскому меридиану и в этом случае Н отсчитывается относительно Гринвичского, а не местного меридиана. Элементы вышеприведенной матрицы преобразования представляют собой направляющие косинусы осей u: v w относительно осей X, У, Z и могут быть легко получены из соотношений, показанных на рис. 4.2. Вектор базы может быть также выражен через его длину D, часовой угол h и склонение d точки пересечения направления базы и северной небесной полусферы. [39]
Но уравнение ( 12) является также определением матрицы Л 1, обратной к А. Таким образом, ортогональная матрица обладает следующим свойством: транспонированная по отношению к ней матрица совпадает с обратной. Такой ортогональной матрицей является, например, система направляющих косинусов осей прямоугольной системы координат, повернутой относительно другой такой же системы [ см. формулы ( 64), стр. [40]
В формулу ( а) не входят направляющие косинусы осей повой системы координат. Однако можно положить, что правая часть этой формулы содержит их в нулевой степени. Вектор аналитически определяется системой трех чисел - проекций вектора на оси координат, или компонент вектора. Эти формулы линейны и однородны относительно направляющих косинусов осей новой системы координат. Возникает вопрос о существовании физических или геометрических объектов, аналитически определяемых более сложными системами чисел, чем векторы, но имеющих аналитические свойства, родственные свойствам скаляров и векторов. Мы рассмотрим здесь аналитическое определение тензоров и убедимся, ч го абсолютные скаляры и векторы являются лишь их частными случаями. [41]
Страницы: 1 2 3